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Display information for equation id:math.2076.6 on revision:2076

* Page found: Poisson- Gleichung und Greensche Funktion (eq math.2076.6)

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\Phi (\bar{r})=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\frac{\rho \left( \bar{r}\acute{\ } \right)}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.907 KB / 1.896 KB) :

Φ ⁢ ( r ¯ ) = 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ ∫ R 3 d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | Φ ¯ 𝑟 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent 𝜌 ¯ 𝑟 ´ absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}% \int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\frac{\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)% }{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}%&#10;\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\frac{\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)%&#10;}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.5a" xref="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.14.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">R</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.13a" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.2.6" xref="p1.1.m1.1.13.2.6.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.7" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.13.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.13.2.5" xref="p1.1.m1.1.13.2.7.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.13.3.8" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.2.2.cmml">r</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.13.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.13.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.3.5.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.3.6" xref="p1.1.m1.1.13.3.7.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
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            </mstyle>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
          <times id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
          <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
            <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
              <times id="p1.1.m1.1.6.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.5"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">4</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝜋</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.6">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.4.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑅</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">3</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">absent</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.2">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.13.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.4.1">´</ci>
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Φ ( r ¯ ) = 1 4 π ε 0 ∫ R 3 d 3 r   ´ ρ ( r ¯   ´ ) | r ¯ − r ¯   ´ | {\displaystyle \Phi ({\bar {r}})={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}{\frac {\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle \Phi ({\bar {r}})={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}{\frac {\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}}">
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          </mfrac>
        </mrow>
        <msubsup>
          <mo>&#x222B;<!-- ∫ --></mo>
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        </msubsup>
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          <mfrac>
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                <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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</math>

SVG (11.095 KB / 4.442 KB) :

{\displaystyle \Phi ({\bar {r}})={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}{\frac {\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}}

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