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* Page found: Poisson- Gleichung und Greensche Funktion (eq math.2077.25)

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Poisson- Gleichung und Greensche Funktion Eq: math.2077.25

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TeX (original user input):

\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}}r\Delta \Phi (\bar{r})=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\rho \left( \bar{r}\acute{\ } \right)\oint\limits_{\partial V}{d\bar{f}\cdot {{\nabla }_{r}}}\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}=-\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\rho \left( \bar{r}\acute{\ } \right)

TeX (checked):

\int _{V}^{}{{d}^{3}}r\Delta \Phi ({\bar {r}})={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\int _{{R}^{3}}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)\oint \limits _{\partial V}{d{\bar {f}}\cdot {{\nabla }_{r}}}{\frac {1}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}=-{\frac {1}{{\varepsilon }_{0}}}\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (26.384 KB / 3.424 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{V}{{{d}^{3}}}r\Delta\Phi(\bar{r})=\frac{1}{4% \pi{{\varepsilon}_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\rho\left(\bar{r}% \acute{\ }\right)\oint\limits_{\partial V}{d\bar{f}\cdot{{\nabla}_{r}}}\frac{1% }{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}=-\frac{1}{{{\varepsilon}_{0}}}\int_{V}{{{d}^{3}% }r\acute{\ }}\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{V}{{{d}^{3}}}r\Delta\Phi(\bar{r})=\frac{1}{4%&#10;\pi{{\varepsilon}_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\rho\left(\bar{r}%&#10;\acute{\ }\right)\oint\limits_{\partial V}{d\bar{f}\cdot{{\nabla}_{r}}}\frac{1%&#10;}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}=-\frac{1}{{{\varepsilon}_{0}}}\int_{V}{{{d}^{3}%&#10;}r\acute{\ }}\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.46.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.46.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Φ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.12.3.5a" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.46.3.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.46.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∫</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">R</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml">3</mn>
              </msup>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.3.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">∮</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.1a" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">V</mi>
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                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.2.1.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">𝑑</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">f</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">⋅</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∇</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">r</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.2.2a" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.4.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.31a" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.31.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.7.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.3.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.7.1.cmml">|</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.8" xref="p1.1.m1.1.31.3.8.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31.3.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.31.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.2.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.31.3.3" xref="p1.1.m1.1.31.3.3.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.31.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.8.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31.3.4" xref="p1.1.m1.1.31.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.31.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.4.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.4.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.31.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31.3.5" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.31.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.2.cmml"/>
                              <mo id="p1.1.m1.1.31.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.31.3.5.1.cmml">´</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.3.6" xref="p1.1.m1.1.31.3.7.1.cmml">|</mo>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.4" xref="p1.1.m1.1.46.4.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.4.1" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.34a" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">1</mn>
              <msub id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.34.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">∫</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">V</mi>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.4.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.44.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">´</mo>
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              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑉</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑟</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">Δ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">Φ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝑟</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">1</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">𝜋</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.1">0</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">𝑅</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1">3</cn>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝜌</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.3">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">absent</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑑</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝑟</ci>
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\int_{V}^{} d^{3} r Δ Φ (\bar{r}) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \int_{R^{3}}^{} d^{3} r \overset{´}{} ρ (\bar{r} \overset{´}{}) \oint_{\partial V} d \bar{f} \cdot \nabla_{r} \frac{1}{| \bar{r} - \bar{r} \overset{´}{} |} = - \frac{1}{ε_{0}} \int_{V}^{} d^{3} r \overset{´}{} ρ (\bar{r} \overset{´}{})

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