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* Page found: Poisson- Gleichung und Greensche Funktion (eq math.2077.26)

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{{\Delta }_{r}}\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}=-4\pi \delta (\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })

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Δ r ⁢ 1 | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | = - 4 ⁢ π ⁢ δ ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) subscript Δ 𝑟 1 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 4 𝜋 𝛿 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle{{\Delta}_{r}}\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|% }=-4\pi\delta(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Delta}_{r}}\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|%&#10;}=-4\pi\delta(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Δ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">r</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.7.1.cmml">|</mo>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">4</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">π</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">δ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.cmml">)</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Δ</ci>
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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            <times id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">4</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜋</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝛿</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑟</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2.2.1">
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                <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">absent</csymbol>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\Delta}_{r}}\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|%
}=-4\pi\delta(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })}}</annotation>
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</math>

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Δ r 1 | r ¯ − r ¯   ´ | = − 4 π δ ( r ¯ − r ¯   ´ ) {\displaystyle {{\Delta }_{r}}{\frac {1}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}=-4\pi \delta ({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }})} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" alttext="{\displaystyle {{\Delta }_{r}}{\frac {1}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}=-4\pi \delta ({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }})}">
  <semantics>
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      <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
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              <mi mathvariant="normal">&#x0394;<!-- Δ --></mi>
            </mrow>
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            </mrow>
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{\displaystyle {{\Delta }_{r}}{\frac {1}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}=-4\pi \delta ({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }})}

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