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* Page found: Poisson- Gleichung und Greensche Funktion (eq math.2077.34)

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TeX (original user input): 

\Rightarrow \Phi (\bar{r})=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\hat{G}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })\rho \left( \bar{r}\acute{\ } \right)

TeX (checked): 

\Rightarrow \Phi ({\bar {r}})=\int _{}^{}{{{d}^{3}}r{\acute {\ }}}{\hat {G}}({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }})\rho \left({\bar {r}}{\acute {\ }}\right)

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⇒ Φ ⁢ ( r ¯ ) = ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ G ^ ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ ρ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) ⇒ absent Φ ¯ 𝑟 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent ^ 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝜌 ¯ 𝑟 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\Phi(\bar{r})=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }% }\hat{G}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\Phi(\bar{r})=\int{{{d}^{3}}r\acute{\ }%&#10;}\hat{G}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.24.3.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Φ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.24.4" xref="p1.1.m1.1.24.4.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.4a" xref="p1.1.m1.1.24.4.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.4.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.24.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.4.1.1b" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">G</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.4.1.1c" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.cmml">(</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.4.1.1d" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ρ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.4.1.1e" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.4.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑟</ci>
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          </apply>
        </apply>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">´</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝐺</ci>
              </apply>
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                <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑟</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.3.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">´</ci>
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                </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝜌</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.4.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.4">
                <times id="p1.1.m1.1.24.4.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.4.1.4.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">absent</csymbol>
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        </apply>
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}\hat{G}(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })\rho\left(\bar{r}\acute{\ }\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⇒Φ(r¯)=∫d3r´G^(r¯−r¯´)ρ(r¯´)
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Poisson- Gleichung und Greensche Funktion page

Identifiers

  • Φ
  • r¯
  • r
  • ´
  • G^
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • ρ
  • r¯
  • ´

MathML observations

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