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* Page found: Poisson- Gleichung und Greensche Funktion (eq math.2077.41)

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Poisson- Gleichung und Greensche Funktion Eq: math.2077.41

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TeX (original user input):

\Phi (\bar{r})=\int_{-\infty }^{\infty }{{}}\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\frac{\rho (\bar{r}\acute{\ })}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}{{d}^{3}}r\acute{\ }=\int_{-\infty }^{\infty }{{}}G(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })\rho (\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }

TeX (checked):

\Phi ({\bar {r}})=\int _{-\infty }^{\infty }{}{\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}{\frac {\rho ({\bar {r}}{\acute {\ }})}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}=\int _{-\infty }^{\infty }{}G({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }})\rho ({\bar {r}}{\acute {\ }}){{d}^{3}}r{\acute {\ }}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.476 KB / 2.723 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}\frac{1}{% 4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{\rho(\bar{r}\acute{\ })}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{% \ }|}{{d}^{3}}r\acute{\ }=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}G(\bar{r}-\bar{r}\acute{% \ })\rho(\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Phi(\bar{r})=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}\frac{1}{%&#10;4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\frac{\rho(\bar{r}\acute{\ })}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{%&#10;\ }|}{{d}^{3}}r\acute{\ }=\int_{-\infty}^{\infty}{{}}G(\bar{r}-\bar{r}\acute{%&#10;\ })\rho(\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">∞</mi>
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          </msubsup>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5a" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">ε</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">0</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.6.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.7.2.cmml">(</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.10.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml">¯</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.10.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.4.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.7.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.8" xref="p1.1.m1.1.10.3.8.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">-</mo>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.cmml">
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.1.cmml">¯</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.35.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">´</mo>
          </mover>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35.4.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.35.4.1a" xref="p1.1.m1.1.35.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
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        <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">G</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">-</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">r</mi>
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                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">ρ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.35.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.4.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.4.2.3.2.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">¯</mo>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝜌</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
                <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">absent</csymbol>
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\ })\rho(\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }}}</annotation>
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Φ (\bar{r}) = \int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{ρ (\bar{r} \overset{´}{})}{| \bar{r} - \bar{r} \overset{´}{} |} d^{3} r \overset{´}{} = \int_{- \infty}^{\infty} G (\bar{r} - \bar{r} \overset{´}{}) ρ (\bar{r} \overset{´}{}) d^{3} r \overset{´}{}

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$\bar{r}$

$\bar{r}$

$\overset{´}{}$

$r$

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$G$

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$\bar{r}$

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