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* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2082.18)

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\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}=\frac{1}{r}{{\left( 1-2\frac{r\acute{\ }}{r}\cos \vartheta +{{\left( \frac{r\acute{\ }}{r} \right)}^{2}} \right)}^{-\frac{1}{2}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.604 KB / 1.803 KB) :

1 | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | = 1 r ⁢ ( 1 - 2 ⁢ r ⁢ ´ r ⁢ cos ⁡ ϑ + ( r ⁢ ´ r ) 2 ) - 1 2 1 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 1 𝑟 superscript 1 2 𝑟 ´ absent 𝑟 italic-ϑ superscript 𝑟 ´ absent 𝑟 2 1 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}=\frac{1}{r}{% {\left(1-2\frac{r\acute{\ }}{r}\cos\vartheta+{{\left(\frac{r\acute{\ }}{r}% \right)}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}=\frac{1}{r}{%&#10;{\left(1-2\frac{r\acute{\ }}{r}\cos\vartheta+{{\left(\frac{r\acute{\ }}{r}%&#10;\right)}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">r</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">r</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">cos</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ϑ</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.3.cmml">⁢</mo>
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                        </mover>
                      </mrow>
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          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">-</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.17.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.3.cmml">2</mn>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">¯</ci>
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              </apply>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1">¯</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.1">´</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">𝑟</ci>
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