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Display information for equation id:math.2082.21 on revision:2082

* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2082.21)

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Elektrische Multipolentwicklung Eq: math.2082.21

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TeX (original user input):

\begin{align}
& {{P}_{0}}(\xi )=1 \\
& {{P}_{1}}(\xi )=\xi =\cos \vartheta  \\
& {{P}_{2}}(\xi )=\frac{1}{2}\left( 3{{\xi }^{2}}-1 \right)==\frac{1}{4}\left( 3{{\cos }^{2}}\vartheta +1 \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{P}_{0}}(\xi )=1\\&{{P}_{1}}(\xi )=\xi =\cos \vartheta \\&{{P}_{2}}(\xi )={\frac {1}{2}}\left(3{{\xi }^{2}}-1\right)=={\frac {1}{4}}\left(3{{\cos }^{2}}\vartheta +1\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.267 KB / 2.012 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{P}_{0}}(\xi)=1\\ &\displaystyle{{P}_{1}}(\xi)=\xi=\cos\vartheta\\ &\displaystyle{{P}_{2}}(\xi)=\frac{1}{2}\left(3{{\xi}^{2}}-1\right)==\frac{1}{% 4}\left(3{{\cos}^{2}}\vartheta+1\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{P}_{0}}(\xi)=1\\&#10;&amp;\displaystyle{{P}_{1}}(\xi)=\xi=\cos\vartheta\\&#10;&amp;\displaystyle{{P}_{2}}(\xi)=\frac{1}{2}\left(3{{\xi}^{2}}-1\right)==\frac{1}{%&#10;4}\left(3{{\cos}^{2}}\vartheta+1\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">0</mn>
              </msub>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">ξ</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
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          </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">1</mn>
              </msub>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">ξ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">cos</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">ϑ</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">P</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msub>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">=</mo>
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              </mfrac>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">3</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">ξ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">2</mn>
              </msup>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.3.cmml">4</mn>
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              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">cos</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">ϑ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">+</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">)</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">subscript</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">0</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝜉</ci>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">1</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">1</cn>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">fragments</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑃</ci>
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            <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">(</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">ξ</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">)</ci>
            </cerror>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3">2</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝜉</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">2</cn>
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            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
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              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17"/>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">3</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">superscript</csymbol>
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              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">ϑ</csymbol>
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4}\left(3{{\cos}^{2}}\vartheta+1\right)\\
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\begin{aligned} P_{0} (ξ) = 1 \\ P_{1} (ξ) = ξ = \cos ϑ \\ P_{2} (ξ) = \frac{1}{2} (3 ξ^{2} - 1) = = \frac{1}{4} (3 \cos^{2} ϑ + 1) \end{aligned}

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