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* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2082.5)

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TeX (original user input): 

G(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })=\sum\limits_{l=0}^{\infty }{{}}\frac{{{\left( -1 \right)}^{l}}}{l!}{{\left( \bar{r}\acute{\ }\cdot {{\nabla }_{r}} \right)}^{l}}G(\bar{r})

TeX (checked): 

G({\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }})=\sum \limits _{l=0}^{\infty }{}{\frac {{\left(-1\right)}^{l}}{l!}}{{\left({\bar {r}}{\acute {\ }}\cdot {{\nabla }_{r}}\right)}^{l}}G({\bar {r}})

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.015 KB / 1.875 KB) :

G ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ ) = ∑ l = 0 ∞ ( - 1 ) l l ! ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ⋅ ∇ r ) l ⁢ G ⁢ ( r ¯ ) 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent superscript subscript 𝑙 0 superscript 1 𝑙 𝑙 superscript ⋅ ¯ 𝑟 ´ absent subscript ∇ 𝑟 𝑙 𝐺 ¯ 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle G(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })=\sum\limits_{l=0}^{% \infty}{{}}\frac{{{\left(-1\right)}^{l}}}{l!}{{\left(\bar{r}\acute{\ }\cdot{{% \nabla}_{r}}\right)}^{l}}G(\bar{r})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle G(\bar{r}-\bar{r}\acute{\ })=\sum\limits_{l=0}^{%&#10;\infty}{{}}\frac{{{\left(-1\right)}^{l}}}{l!}{{\left(\bar{r}\acute{\ }\cdot{{%&#10;\nabla}_{r}}\right)}^{l}}G(\bar{r})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">G</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">l</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">∞</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.7" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.12.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml">l</mi>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">l</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
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                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">⋅</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∇</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">r</mi>
                </msub>
              </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">G</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
          <times id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐺</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">𝑟</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">absent</csymbol>
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        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑙</ci>
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            <infinity id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
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              <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">superscript</csymbol>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.1">𝑙</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                <factorial id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">𝑙</ci>
              </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">absent</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑟</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑙</ci>
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\infty}{{}}\frac{{{\left(-1\right)}^{l}}}{l!}{{\left(\bar{r}\acute{\ }\cdot{{%
\nabla}_{r}}\right)}^{l}}G(\bar{r})}}</annotation>
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G(r¯−r¯´)=∑l=0∞(−1)ll!(r¯´⋅∇r)lG(r¯)
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