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* Page found: Elektrische Multipolentwicklung (eq math.2082.8)

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Elektrische Multipolentwicklung Eq: math.2082.8

Hash: 8294b9f5ecf6a9ace428a5626de0e6e0

TeX (original user input):

\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}={{\left( {{r}^{2}}-2rr\acute{\ }\cos \vartheta +r{{\acute{\ }}^{2}} \right)}^{-\frac{1}{2}}}=\frac{1}{r}{{\left( 1-2\frac{r\acute{\ }}{r}\cos \vartheta +{{\left( \frac{r\acute{\ }}{r} \right)}^{2}} \right)}^{-\frac{1}{2}}}

TeX (checked):

{\frac {1}{|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}|}}={{\left({{r}^{2}}-2rr{\acute {\ }}\cos \vartheta +r{{\acute {\ }}^{2}}\right)}^{-{\frac {1}{2}}}}={\frac {1}{r}}{{\left(1-2{\frac {r{\acute {\ }}}{r}}\cos \vartheta +{{\left({\frac {r{\acute {\ }}}{r}}\right)}^{2}}\right)}^{-{\frac {1}{2}}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.863 KB / 2.529 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}={{\left({{r}% ^{2}}-2rr\acute{\ }\cos\vartheta+r{{\acute{\ }}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}=% \frac{1}{r}{{\left(1-2\frac{r\acute{\ }}{r}\cos\vartheta+{{\left(\frac{r\acute% {\ }}{r}\right)}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }|}={{\left({{r}%&#10;^{2}}-2rr\acute{\ }\cos\vartheta+r{{\acute{\ }}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}=%&#10;\frac{1}{r}{{\left(1-2\frac{r\acute{\ }}{r}\cos\vartheta+{{\left(\frac{r\acute%&#10;{\ }}{r}\right)}^{2}}\right)}^{-\frac{1}{2}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <msup id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">cos</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ϑ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">r</mi>
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              <msup id="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">-</mo>
          <mfrac id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mrow>
      </msup>
      <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
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        <mo id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.1.cmml">
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.1.1.2.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo>
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                  </mrow>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.30a" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">r</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.30.2.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.3" xref="p1.1.m1.1.30.3.cmml">r</mi>
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                </mrow>
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\frac{1}{| \bar{r} - \bar{r} \overset{´}{} |} = {(r^{2} - 2 r r \overset{´}{} \cos ϑ + r {\overset{´}{}}^{2})}^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{r} {(1 - 2 \frac{r \overset{´}{}}{r} \cos ϑ + {(\frac{r \overset{´}{}}{r})}^{2})}^{- \frac{1}{2}}

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