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* Page found: Magnetische Induktion (eq math.2088.4)

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\bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}^{3}}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.506 KB / 2.134 KB) :

B ¯ ⁢ ( r ¯ ) = μ 0 4 ⁢ π ⁢ ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ j ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ ) × r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | 3 ¯ 𝐵 ¯ 𝑟 subscript 𝜇 0 4 𝜋 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent ¯ 𝑗 ¯ 𝑟 ´ absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent superscript ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 3 {\displaystyle{\displaystyle\bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu}_{0}}}{4\pi}\int{{}}{% {d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute% {\ }}{{{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}^{3}}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu}_{0}}}{4\pi}\int{{}}{%&#10;{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute%&#10;{\ }}{{{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}^{3}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">μ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml">0</mn>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">π</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">d</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">j</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.3.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">×</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.5" xref="p1.1.m1.1.18.2.5.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.3.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.9" xref="p1.1.m1.1.18.3.9.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.9.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.9.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.18.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.2.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.3.3" xref="p1.1.m1.1.18.3.3.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.18.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.9.2.1.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.3.4" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.18.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.4.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.18.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.9.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.3.5" xref="p1.1.m1.1.18.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.18.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.18.3.5.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.18.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.3.5.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
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                  </mrow>
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                </msup>
              </mfrac>
            </mrow>
          </mrow>
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    </mrow>
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          <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">¯</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
          <times id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">𝜇</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
              <times id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">4</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝜋</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">3</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">´</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑗</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">absent</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.18.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.4.1">´</ci>
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{\ }}{{{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}^{3}}}}}</annotation>
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B ¯ ( r ¯ ) = μ 0 4 π ∫ d 3 r   ´ j ¯ ( r ¯   ´ ) × r ¯ − r ¯   ´ | r ¯ − r ¯   ´ | 3 {\displaystyle {\bar {B}}({\bar {r}})={\frac {{\mu }_{0}}{4\pi }}\int _{}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{\bar {j}}({\bar {r}}{\acute {\ }})\times {\frac {{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}}{{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}^{3}}}} 
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