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* Page found: Magnetische Induktion (eq math.2090.5)

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Magnetische Induktion Eq: math.2090.5

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \bar{F}=q\bar{E}(\bar{r}) \\
& \bar{E}(\bar{r})=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\rho (\bar{r}\acute{\ })\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|} \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.066 KB / 2.592 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{F}=q\bar{E}(% \bar{r})\\ &\displaystyle\bar{E}(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\int{{{d}^{3}}% r\acute{\ }}\rho(\bar{r}\acute{\ })\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left|\bar% {r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{F}=q\bar{E}(%&#10;\bar{r})\\&#10;&amp;\displaystyle\bar{E}(\bar{r})=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}}\int{{{d}^{3}}%&#10;r\acute{\ }}\rho(\bar{r}\acute{\ })\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left|\bar%&#10;{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">q</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">r</mi>
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                </mover>
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              </mrow>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
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              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">r</mi>
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                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">1</mn>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">4</mn>
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.cmml">
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                </mfrac>
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                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ρ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.3.2.cmml">
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
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                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.5.cmml">
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                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.1.cmml">¯</mo>
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                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.4.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.7.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.7.1.cmml">|</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.8.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.3.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.8.1.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.2.cmml"/>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.1.cmml">´</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                        </mrow>
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                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
                </mrow>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐹</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑞</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">𝐸</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝑟</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝐸</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1">4</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2">𝜋</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3">𝜀</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.1">0</cn>
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                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">
                <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑑</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">3</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝜌</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">absent</csymbol>
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                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2"/>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.2">𝑟</ci>
                      </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.4.1">´</ci>
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.4.2">absent</csymbol>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.2.2">𝑟</ci>
                        </apply>
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                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.8.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4.1">¯</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.4.2">𝑟</ci>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.3.5">
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{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}\\
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\begin{aligned} \bar{F} = q \bar{E} (\bar{r}) \\ \bar{E} (\bar{r}) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \int_{}^{} d^{3} r \overset{´}{} ρ (\bar{r} \overset{´}{}) \frac{\bar{r} - \bar{r} \overset{´}{}}{| \bar{r} - \bar{r} \overset{´}{} |} \end{aligned}

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