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Display information for equation id:math.2099.16 on revision:2099

* Page found: Magnetische Multipole (eq math.2099.16)

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Occurrences on the following pages:

Hash: e6c4bb3f40bcc3d6b81fd78b00c8df2e

TeX (original user input): 

\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }{{\nabla }_{r\acute{\ }}}\left[ {{x}_{k}}\acute{\ }\left( \bar{r}\bar{r}\acute{\ } \right)\bar{j} \right]=\oint\limits_{S\infty }{d\bar{f}}\left[ {{x}_{k}}\acute{\ }\left( \bar{r}\bar{r}\acute{\ } \right)\bar{j} \right]=0

TeX (checked): 

\int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{{\nabla }_{r{\acute {\ }}}}\left[{{x}_{k}}{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\bar {r}}{\acute {\ }}\right){\bar {j}}\right]=\oint \limits _{S\infty }{d{\bar {f}}}\left[{{x}_{k}}{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\bar {r}}{\acute {\ }}\right){\bar {j}}\right]=0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.11 KB / 2.525 KB) :

∫ R 3 d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ∇ r ⁢ ´ ⁡ [ x k ⁢ ´ ⁢ ( r ¯ ⁢ r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ j ¯ ] = ∮ S ⁢ ∞ 𝑑 f ¯ ⁢ [ x k ⁢ ´ ⁢ ( r ¯ ⁢ r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ j ¯ ] = 0 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent subscript ∇ 𝑟 ´ absent subscript 𝑥 𝑘 ´ absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent ¯ 𝑗 subscript contour-integral 𝑆 differential-d ¯ 𝑓 delimited-[] subscript 𝑥 𝑘 ´ absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent ¯ 𝑗 0 {\displaystyle{\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }{{\nabla}_% {r\acute{\ }}}\left[{{x}_{k}}\acute{\ }\left(\bar{r}\bar{r}\acute{\ }\right)% \bar{j}\right]=\oint\limits_{S\infty}{d\bar{f}}\left[{{x}_{k}}\acute{\ }\left(% \bar{r}\bar{r}\acute{\ }\right)\bar{j}\right]=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }{{\nabla}_%&#10;{r\acute{\ }}}\left[{{x}_{k}}\acute{\ }\left(\bar{r}\bar{r}\acute{\ }\right)%&#10;\bar{j}\right]=\oint\limits_{S\infty}{d\bar{f}}\left[{{x}_{k}}\acute{\ }\left(%&#10;\bar{r}\bar{r}\acute{\ }\right)\bar{j}\right]=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.38.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∇</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">j</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.3.1.cmml">]</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.38.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.38.3.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∮</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">S</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">k</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">j</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
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\bar{j}\right]=\oint\limits_{S\infty}{d\bar{f}}\left[{{x}_{k}}\acute{\ }\left(%
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∫ R 3 d 3 r   ´ ∇ r   ´ [ x k   ´ ( r ¯ r ¯   ´ ) j ¯ ] = ∮ S ∞ ⁡ d f ¯ [ x k   ´ ( r ¯ r ¯   ´ ) j ¯ ] = 0 {\displaystyle \int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{{\nabla }_{r{\acute {\ }}}}\left[{{x}_{k}}{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\bar {r}}{\acute {\ }}\right){\bar {j}}\right]=\oint \limits _{S\infty }{d{\bar {f}}}\left[{{x}_{k}}{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\bar {r}}{\acute {\ }}\right){\bar {j}}\right]=0} 
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          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">

          </mrow>
        </msubsup>
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        </mrow>
        <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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          </msup>
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            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
        <mrow>
          <mo>[</mo>
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              <mo>)</mo>
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          </mrow>
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                <mtext>&#x222E;<!-- ∮ --></mtext>
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              </mstyle>
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        <mrow>
          <mo>[</mo>
          <mrow>
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SVG (15.099 KB / 5.729 KB) :

{\displaystyle \int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{{\nabla }_{r{\acute {\ }}}}\left[{{x}_{k}}{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\bar {r}}{\acute {\ }}\right){\bar {j}}\right]=\oint \limits _{S\infty }{d{\bar {f}}}\left[{{x}_{k}}{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\bar {r}}{\acute {\ }}\right){\bar {j}}\right]=0}

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