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Display information for equation id:math.2101.15 on revision:2101

* Page found: Magnetische Multipole (eq math.2101.15)

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Hash: 948e4b68cef4303be7affc498842028e

TeX (original user input): 

\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }{{\nabla }_{r\acute{\ }}}\left[ {{x}_{k}}\acute{\ }\left( \bar{r}\bar{r}\acute{\ } \right)\bar{j} \right]=\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\left[ \left( \bar{r}\bar{r}\acute{\ } \right){{j}_{k}}+{{x}_{k}}\acute{\ }\left( \bar{r}\bar{j} \right) \right]=0

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.394 KB / 2.641 KB) :

∫ R 3 d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ∇ r ⁢ ´ ⁡ [ x k ⁢ ´ ⁢ ( r ¯ ⁢ r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ j ¯ ] = ∫ R 3 d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ [ ( r ¯ ⁢ r ¯ ⁢ ´ ) ⁢ j k + x k ⁢ ´ ⁢ ( r ¯ ⁢ j ¯ ) ] = 0 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent subscript ∇ 𝑟 ´ absent subscript 𝑥 𝑘 ´ absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent ¯ 𝑗 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent delimited-[] ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent subscript 𝑗 𝑘 subscript 𝑥 𝑘 ´ absent ¯ 𝑟 ¯ 𝑗 0 {\displaystyle{\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }{{\nabla}_% {r\acute{\ }}}\left[{{x}_{k}}\acute{\ }\left(\bar{r}\bar{r}\acute{\ }\right)% \bar{j}\right]=\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\left[\left(\bar{r}\bar% {r}\acute{\ }\right){{j}_{k}}+{{x}_{k}}\acute{\ }\left(\bar{r}\bar{j}\right)% \right]=0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }{{\nabla}_%&#10;{r\acute{\ }}}\left[{{x}_{k}}\acute{\ }\left(\bar{r}\bar{r}\acute{\ }\right)%&#10;\bar{j}\right]=\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\left[\left(\bar{r}\bar%&#10;{r}\acute{\ }\right){{j}_{k}}+{{x}_{k}}\acute{\ }\left(\bar{r}\bar{j}\right)%&#10;\right]=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.46.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.46.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.46.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.46.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∇</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.1.cmml">[</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">j</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
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            </mrow>
          </mrow>
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          <msub id="p1.1.m1.1.46.3.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.46.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.cmml">
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">j</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">k</mi>
                </msub>
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              <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">+</mo>
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                <msub id="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">k</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.2.3.2.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">j</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">𝑅</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.1">3</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">absent</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">∇</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1">´</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.2.2.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑥</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">´</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑟</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑟</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">absent</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑗</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1">3</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.46.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.46.3.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
                <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">´</ci>
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∫ R 3 d 3 r   ´ ∇ r   ´ [ x k   ´ ( r ¯ r ¯   ´ ) j ¯ ] = ∫ R 3 d 3 r   ´ [ ( r ¯ r ¯   ´ ) j k + x k   ´ ( r ¯ j ¯ ) ] = 0 {\displaystyle \int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{{\nabla }_{r{\acute {\ }}}}\left[{{x}_{k}}{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\bar {r}}{\acute {\ }}\right){\bar {j}}\right]=\int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}\left[\left({\bar {r}}{\bar {r}}{\acute {\ }}\right){{j}_{k}}+{{x}_{k}}{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\bar {j}}\right)\right]=0} 
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{\displaystyle \int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{{\nabla }_{r{\acute {\ }}}}\left[{{x}_{k}}{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\bar {r}}{\acute {\ }}\right){\bar {j}}\right]=\int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}\left[\left({\bar {r}}{\bar {r}}{\acute {\ }}\right){{j}_{k}}+{{x}_{k}}{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\bar {j}}\right)\right]=0}

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