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Display information for equation id:math.2101.21 on revision:2101

* Page found: Magnetische Multipole (eq math.2101.21)

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Magnetische Multipole Eq: math.2101.21

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \Phi (\bar{r}):=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{3}}}\bar{p}\cdot \bar{r} \\
& \bar{p}:=\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{r}\acute{\ }\rho (\bar{r}\acute{\ }) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\Phi ({\bar {r}}):={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{3}}}}{\bar {p}}\cdot {\bar {r}}\\&{\bar {p}}:=\int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{\bar {r}}{\acute {\ }}\rho ({\bar {r}}{\acute {\ }})\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (17.172 KB / 2.243 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\Phi(\bar{r}):=\frac% {1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}{{r}^{3}}}\bar{p}\cdot\bar{r}\\ &\displaystyle\bar{p}:=\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{r}\acute{% \ }\rho(\bar{r}\acute{\ })\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Phi(\bar{r}):=\frac%&#10;{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}{{r}^{3}}}\bar{p}\cdot\bar{r}\\&#10;&amp;\displaystyle\bar{p}:=\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{r}\acute{%&#10;\ }\rho(\bar{r}\acute{\ })\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">1</mn>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">4</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">π</mi>
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                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml">ε</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.1.cmml">0</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5.cmml">r</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">p</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">⋅</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">p</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∫</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">R</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.1.cmml">3</mn>
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                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.cmml">)</mo>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">Φ</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">⋅</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.7"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1">4</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2">𝜋</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.8">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3">𝜀</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.9">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.5">𝑟</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.6.1">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">𝑝</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">assign</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">𝑝</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1">𝑅</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝜌</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.3.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\Phi(\bar{r}):=\frac%
{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}{{r}^{3}}}\bar{p}\cdot\bar{r}\\
&amp;\displaystyle\bar{p}:=\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{r}\acute{%
\ }\rho(\bar{r}\acute{\ })\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} Φ (\bar{r}) : = \frac{1}{4 π ε_{0} r^{3}} \bar{p} \cdot \bar{r} \\ \bar{p} : = \int_{R^{3}}^{} d^{3} r \overset{´}{} \bar{r} \overset{´}{} ρ (\bar{r} \overset{´}{}) \end{aligned}

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$Φ$

$\bar{r}$

$π$

$ε_{0}$

$r$

$\bar{p}$

$\bar{r}$

$\bar{p}$

$R$

$r$

$\overset{´}{}$

$\bar{r}$

$\overset{´}{}$

$ρ$

$\bar{r}$

$\overset{´}{}$

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