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Display information for equation id:math.2101.22 on revision:2101

* Page found: Magnetische Multipole (eq math.2101.22)

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Occurrences on the following pages:

Hash: cbc0e5d3e2f0285dc4e2b5a13893ca02

TeX (original user input): 

\bar{B}(\bar{r}):=\nabla \times \frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi {{r}^{3}}}\bar{m}\times \bar{r}=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi {{r}^{5}}}\left[ 3\left( \bar{m}\cdot \bar{r} \right)\bar{r}-{{r}^{2}}\bar{m} \right]

TeX (checked): 

{\bar {B}}({\bar {r}}):=\nabla \times {\frac {{\mu }_{0}}{4\pi {{r}^{3}}}}{\bar {m}}\times {\bar {r}}={\frac {{\mu }_{0}}{4\pi {{r}^{5}}}}\left[3\left({\bar {m}}\cdot {\bar {r}}\right){\bar {r}}-{{r}^{2}}{\bar {m}}\right]

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (14.962 KB / 2.146 KB) :

B ¯ ⁢ ( r ¯ ) := ∇ × μ 0 4 ⁢ π ⁢ r 3 ⁢ m ¯ × r ¯ = μ 0 4 ⁢ π ⁢ r 5 ⁢ [ 3 ⁢ ( m ¯ ⋅ r ¯ ) ⁢ r ¯ - r 2 ⁢ m ¯ ] assign ¯ 𝐵 ¯ 𝑟 ∇ subscript 𝜇 0 4 𝜋 superscript 𝑟 3 ¯ 𝑚 ¯ 𝑟 subscript 𝜇 0 4 𝜋 superscript 𝑟 5 delimited-[] 3 ⋅ ¯ 𝑚 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 superscript 𝑟 2 ¯ 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle\bar{B}(\bar{r}):=\nabla\times\frac{{{\mu}_{0}}}{4% \pi{{r}^{3}}}\bar{m}\times\bar{r}=\frac{{{\mu}_{0}}}{4\pi{{r}^{5}}}\left[3% \left(\bar{m}\cdot\bar{r}\right)\bar{r}-{{r}^{2}}\bar{m}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{B}(\bar{r}):=\nabla\times\frac{{{\mu}_{0}}}{4%&#10;\pi{{r}^{3}}}\bar{m}\times\bar{r}=\frac{{{\mu}_{0}}}{4\pi{{r}^{5}}}\left[3%&#10;\left(\bar{m}\cdot\bar{r}\right)\bar{r}-{{r}^{2}}\bar{m}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∇</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">×</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">μ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">4</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.5a" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">r</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml">3</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">m</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">×</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.4" xref="p1.1.m1.1.28.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">μ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">0</mn>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5a" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml">5</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.4.1" xref="p1.1.m1.1.28.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.2" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">m</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">⋅</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">m</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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            <times id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝐵</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.28.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2">
                <times id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
                  <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝜇</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.1">0</cn>
                  </apply>
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                    <times id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">4</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝜋</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝑟</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.1">3</cn>
                    </apply>
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                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝑚</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑟</ci>
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          </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">𝜇</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
                <times id="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝜋</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.3">𝑟</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.1">5</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">¯</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.4.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.4.2.2.2.2">superscript</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">2</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">𝑚</ci>
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\left(\bar{m}\cdot\bar{r}\right)\bar{r}-{{r}^{2}}\bar{m}\right]}}</annotation>
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B ¯ ( r ¯ ) := ∇ × μ 0 4 π r 3 m ¯ × r ¯ = μ 0 4 π r 5 [ 3 ( m ¯ ⋅ r ¯ ) r ¯ − r 2 m ¯ ] {\displaystyle {\bar {B}}({\bar {r}}):=\nabla \times {\frac {{\mu }_{0}}{4\pi {{r}^{3}}}}{\bar {m}}\times {\bar {r}}={\frac {{\mu }_{0}}{4\pi {{r}^{5}}}}\left[3\left({\bar {m}}\cdot {\bar {r}}\right){\bar {r}}-{{r}^{2}}{\bar {m}}\right]} 
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        <mo>:=</mo>
        <mi mathvariant="normal">&#x2207;<!-- ∇ --></mi>
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          </mfrac>
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          <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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                <mo>&#x22C5;<!-- ⋅ --></mo>
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                  <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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              <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
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            </mrow>
            <mo>&#x2212;<!-- − --></mo>
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  </semantics>
</math>

SVG (12.1 KB / 4.375 KB) :

{\displaystyle {\bar {B}}({\bar {r}}):=\nabla \times {\frac {{\mu }_{0}}{4\pi {{r}^{3}}}}{\bar {m}}\times {\bar {r}}={\frac {{\mu }_{0}}{4\pi {{r}^{5}}}}\left[3\left({\bar {m}}\cdot {\bar {r}}\right){\bar {r}}-{{r}^{2}}{\bar {m}}\right]}

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