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TeX (original user input): 

\bar{E}(\bar{r}):=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{5}}}\left[ 3\left( \bar{p}\cdot \bar{r} \right)-{{r}^{2}}\bar{p} \right]

TeX (checked): 

{\bar {E}}({\bar {r}}):={\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}{{r}^{5}}}}\left[3\left({\bar {p}}\cdot {\bar {r}}\right)-{{r}^{2}}{\bar {p}}\right]

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MathML (9.51 KB / 1.52 KB) :

E ¯ ⁢ ( r ¯ ) := 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ r 5 ⁢ [ 3 ⁢ ( p ¯ ⋅ r ¯ ) - r 2 ⁢ p ¯ ] assign ¯ 𝐸 ¯ 𝑟 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 superscript 𝑟 5 delimited-[] 3 ⋅ ¯ 𝑝 ¯ 𝑟 superscript 𝑟 2 ¯ 𝑝 {\displaystyle{\displaystyle\bar{E}(\bar{r}):=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}% {{r}^{5}}}\left[3\left(\bar{p}\cdot\bar{r}\right)-{{r}^{2}}\bar{p}\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{E}(\bar{r}):=\frac{1}{4\pi{{\varepsilon}_{0}}%&#10;{{r}^{5}}}\left[3\left(\bar{p}\cdot\bar{r}\right)-{{r}^{2}}\bar{p}\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">:=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">4</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.7" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.7a" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.7.3.8" xref="p1.1.m1.1.7.3.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">ε</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.3.7b" xref="p1.1.m1.1.7.3.7.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.7.3.9" xref="p1.1.m1.1.7.3.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.6.1.cmml">5</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">3</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">p</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">⋅</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">-</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">p</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.8">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.9">
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">𝑟</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">3</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">⋅</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑝</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑝</ci>
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{{r}^{5}}}\left[3\left(\bar{p}\cdot\bar{r}\right)-{{r}^{2}}\bar{p}\right]}}</annotation>
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</math>

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E¯(r¯):=14πε0r5[3(p¯⋅r¯)−r2p¯]
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mi>:</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mn>3</mn><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>p</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Magnetische Multipole page

Identifiers

  • E¯
  • r¯
  • π
  • ε0
  • r
  • p¯
  • r¯
  • r
  • p¯

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