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* Page found: Magnetische Multipole (eq math.2101.27)

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Magnetische Multipole Eq: math.2101.27

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TeX (original user input):

\Rightarrow \bar{m}=\frac{1}{2}\oint\limits_{L}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\left( \bar{r}\acute{\ }\times \bar{j}(\bar{r}\acute{\ }) \right)=\frac{I}{2}\oint\limits_{L}{{}}\bar{r}\acute{\ }\times d\bar{s}\acute{\ }=I\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\acute{\ }=IF\bar{n}

TeX (checked):

\Rightarrow {\bar {m}}={\frac {1}{2}}\oint \limits _{L}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}\left({\bar {r}}{\acute {\ }}\times {\bar {j}}({\bar {r}}{\acute {\ }})\right)={\frac {I}{2}}\oint \limits _{L}{}{\bar {r}}{\acute {\ }}\times d{\bar {s}}{\acute {\ }}=I\int _{F}^{}{}d{\bar {f}}{\acute {\ }}=IF{\bar {n}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.169 KB / 2.73 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\bar{m}=\frac{1}{2}\oint\limits_{L}{{}}% {{d}^{3}}r\acute{\ }\left(\bar{r}\acute{\ }\times\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })% \right)=\frac{I}{2}\oint\limits_{L}{{}}\bar{r}\acute{\ }\times d\bar{s}\acute{% \ }=I\int_{F}{{}}d\bar{f}\acute{\ }=IF\bar{n}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Rightarrow\bar{m}=\frac{1}{2}\oint\limits_{L}{{}}%&#10;{{d}^{3}}r\acute{\ }\left(\bar{r}\acute{\ }\times\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })%&#10;\right)=\frac{I}{2}\oint\limits_{L}{{}}\bar{r}\acute{\ }\times d\bar{s}\acute{%&#10;\ }=I\int_{F}{{}}d\bar{f}\acute{\ }=IF\bar{n}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.42.2.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">⇒</mo>
      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">m</mi>
        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">¯</mo>
      </mover>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.3" xref="p1.1.m1.1.42.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.3.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.42.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∮</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">L</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.2.cmml">
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">×</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">j</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.3.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.42.3.2.2.3.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.4" xref="p1.1.m1.1.42.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">I</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.22.3" xref="p1.1.m1.1.22.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.4.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.42.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">∮</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">L</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">×</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">𝑑</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">s</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.42.5" xref="p1.1.m1.1.42.5.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">I</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.5.1" xref="p1.1.m1.1.42.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.42.5.2" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.42.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.42.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">∫</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">F</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.42.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.42.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">𝑑</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">f</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.42.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.42.6" xref="p1.1.m1.1.42.6.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">I</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.6.1" xref="p1.1.m1.1.42.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">F</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.42.6.1a" xref="p1.1.m1.1.42.6.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">n</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.cmml">¯</mo>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">contour-integral</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝐿</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">3</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">´</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">´</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑗</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1">´</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝐼</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.42.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.42.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.42.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">𝐹</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.42.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.42.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.42.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.42.5.2.2.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">differential-d</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">
                    <ci id="p1.1.m1.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2">𝑓</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">´</ci>
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\Rightarrow \bar{m} = \frac{1}{2} \oint_{L} d^{3} r \overset{´}{} (\bar{r} \overset{´}{} \times \bar{j} (\bar{r} \overset{´}{})) = \frac{I}{2} \oint_{L} \bar{r} \overset{´}{} \times d \bar{s} \overset{´}{} = I \int_{F}^{} d \bar{f} \overset{´}{} = I F \bar{n}

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