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L=\frac{m}{2}{{v}^{2}}+q\left[ \bar{v}\bar{A}(\bar{r},t)-\Phi (\bar{r},t) \right]

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L = m 2 ⁢ v 2 + q ⁢ [ v ¯ ⁢ A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) - Φ ⁢ ( r ¯ , t ) ] 𝐿 𝑚 2 superscript 𝑣 2 𝑞 delimited-[] ¯ 𝑣 ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 Φ ¯ 𝑟 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle L=\frac{m}{2}{{v}^{2}}+q\left[\bar{v}\bar{A}(\bar% {r},t)-\Phi(\bar{r},t)\right]}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle L=\frac{m}{2}{{v}^{2}}+q\left[\bar{v}\bar{A}(\bar%&#10;{r},t)-\Phi(\bar{r},t)\right]}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">m</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.24.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">v</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">2</mn>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">q</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.1.cmml">[</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">v</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">A</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">Φ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.2.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">t</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑚</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑣</ci>
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                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.1.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑡</ci>
                  </interval>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">Φ</ci>
                  <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝑟</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle L=\frac{m}{2}{{v}^{2}}+q\left[\bar{v}\bar{A}(\bar%
{r},t)-\Phi(\bar{r},t)\right]}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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L=m2v2+q[v¯A¯(r¯,t)−Φ(r¯,t)]
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>L</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>v</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><mi>q</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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