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Impulsbilanz Eq: math.2119.0

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \frac{\partial }{\partial t}\left( \bar{D}\times \bar{B} \right)=\dot{\bar{D}}\times \bar{B}+\bar{D}\times \dot{\bar{B}} \\
& \dot{\bar{D}}=\nabla \times \bar{H}-\bar{j} \\
& \dot{\bar{B}}=-\nabla \times \bar{E} \\
& \Rightarrow \frac{\partial }{\partial t}\left( \bar{D}\times \bar{B} \right)=-\frac{1}{{{\mu }_{0}}}\bar{B}\times \left( \nabla \times \bar{B} \right)-\bar{j}\times \bar{B}-{{\varepsilon }_{o}}\bar{E}\times \left( \nabla \times \bar{E} \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial t}}\left({\bar {D}}\times {\bar {B}}\right)={\dot {\bar {D}}}\times {\bar {B}}+{\bar {D}}\times {\dot {\bar {B}}}\\&{\dot {\bar {D}}}=\nabla \times {\bar {H}}-{\bar {j}}\\&{\dot {\bar {B}}}=-\nabla \times {\bar {E}}\\&\Rightarrow {\frac {\partial }{\partial t}}\left({\bar {D}}\times {\bar {B}}\right)=-{\frac {1}{{\mu }_{0}}}{\bar {B}}\times \left(\nabla \times {\bar {B}}\right)-{\bar {j}}\times {\bar {B}}-{{\varepsilon }_{o}}{\bar {E}}\times \left(\nabla \times {\bar {E}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (33.26 KB / 3.787 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\frac{\partial}{% \partial t}\left(\bar{D}\times\bar{B}\right)=\dot{\bar{D}}\times\bar{B}+\bar{D% }\times\dot{\bar{B}}\\ &\displaystyle\dot{\bar{D}}=\nabla\times\bar{H}-\bar{j}\\ &\displaystyle\dot{\bar{B}}=-\nabla\times\bar{E}\\ &\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial}{\partial t}\left(\bar{D}\times\bar{B}% \right)=-\frac{1}{{{\mu}_{0}}}\bar{B}\times\left(\nabla\times\bar{B}\right)-% \bar{j}\times\bar{B}-{{\varepsilon}_{o}}\bar{E}\times\left(\nabla\times\bar{E}% \right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{\partial}{%&#10;\partial t}\left(\bar{D}\times\bar{B}\right)=\dot{\bar{D}}\times\bar{B}+\bar{D%&#10;}\times\dot{\bar{B}}\\&#10;&amp;\displaystyle\dot{\bar{D}}=\nabla\times\bar{H}-\bar{j}\\&#10;&amp;\displaystyle\dot{\bar{B}}=-\nabla\times\bar{E}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial}{\partial t}\left(\bar{D}\times\bar{B}%&#10;\right)=-\frac{1}{{{\mu}_{0}}}\bar{B}\times\left(\nabla\times\bar{B}\right)-%&#10;\bar{j}\times\bar{B}-{{\varepsilon}_{o}}\bar{E}\times\left(\nabla\times\bar{E}%&#10;\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">D</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">¯</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">×</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">B</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.2.cmml">D</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">˙</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">×</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">B</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">D</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">×</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.2.cmml">B</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.1.cmml">¯</mo>
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                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">×</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
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                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">∇</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">×</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">E</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml">∂</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">D</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">×</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml">B</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.cmml">
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
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                        </msub>
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                    </mstyle>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.2.cmml">B</mi>
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                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">×</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">∇</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">×</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.2.cmml">B</mi>
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                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">×</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">
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                </mover>
              </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.3.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.3.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml">ε</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.cmml">E</mi>
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                </mrow>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.cmml">E</mi>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2">𝐵</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">˙</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.1.2">𝐷</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝐵</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">𝐷</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">˙</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.2">𝐵</ci>
                  </apply>
                </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.1">˙</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2">𝐷</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">𝐻</ci>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝑗</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.1">˙</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.2.1.2">𝐵</ci>
              </apply>
            </apply>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">∇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2">𝐸</ci>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34">
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.3.2">𝑡</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">𝐷</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.2">𝐵</ci>
                  </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.34.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.1">𝜇</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.3.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23">𝜀</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1">𝑜</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2">𝐸</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.3.2">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.2">𝐸</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\frac{\partial}{%
\partial t}\left(\bar{D}\times\bar{B}\right)=\dot{\bar{D}}\times\bar{B}+\bar{D%
}\times\dot{\bar{B}}\\
&amp;\displaystyle\dot{\bar{D}}=\nabla\times\bar{H}-\bar{j}\\
&amp;\displaystyle\dot{\bar{B}}=-\nabla\times\bar{E}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\frac{\partial}{\partial t}\left(\bar{D}\times\bar{B}%
\right)=-\frac{1}{{{\mu}_{0}}}\bar{B}\times\left(\nabla\times\bar{B}\right)-%
\bar{j}\times\bar{B}-{{\varepsilon}_{o}}\bar{E}\times\left(\nabla\times\bar{E}%
\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} \frac{\partial}{\partial t} (\bar{D} \times \bar{B}) = \dot{\bar{D}} \times \bar{B} + \bar{D} \times \dot{\bar{B}} \\ \dot{\bar{D}} = \nabla \times \bar{H} - \bar{j} \\ \dot{\bar{B}} = - \nabla \times \bar{E} \\ \Rightarrow \frac{\partial}{\partial t} (\bar{D} \times \bar{B}) = - \frac{1}{μ_{0}} \bar{B} \times (\nabla \times \bar{B}) - \bar{j} \times \bar{B} - ε_{o} \bar{E} \times (\nabla \times \bar{E}) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>H</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>D</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BC;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>j</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>B</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>o</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x00D7;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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