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Display information for equation id:math.2126.23 on revision:2126

* Page found: Freie Wellenausbreitung im Vakuum (eq math.2126.23)

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TeX (original user input): 

u(\bar{r},t)=\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}k}\tilde{u}(\bar{k}){{e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\varpi (\bar{k})t)}}

TeX (checked): 

u({\bar {r}},t)=\int _{}^{}{{{d}^{3}}k}{\tilde {u}}({\bar {k}}){{e}^{i({\bar {k}}{\bar {r}}-\varpi ({\bar {k}})t)}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (10.104 KB / 1.552 KB) :

u ⁢ ( r ¯ , t ) = ∫ d 3 ⁢ k ⁢ u ~ ⁢ ( k ¯ ) ⁢ e i ⁢ ( k ¯ ⁢ r ¯ - ϖ ⁢ ( k ¯ ) ⁢ t ) 𝑢 ¯ 𝑟 𝑡 superscript 𝑑 3 𝑘 ~ 𝑢 ¯ 𝑘 superscript 𝑒 𝑖 ¯ 𝑘 ¯ 𝑟 italic-ϖ ¯ 𝑘 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle u(\bar{r},t)=\int{{{d}^{3}}k}\tilde{u}(\bar{k}){{% e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\varpi(\bar{k})t)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle u(\bar{r},t)=\int{{{d}^{3}}k}\tilde{u}(\bar{k}){{%&#10;e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\varpi(\bar{k})t)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">u</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">d</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">k</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">u</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">~</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">(</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">k</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.18.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1.12" xref="p1.1.m1.1.17.1.12.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.13" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.2.cmml">k</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.5.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.6.cmml">ϖ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.1.8" xref="p1.1.m1.1.17.1.8.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.8.2.cmml">k</mi>
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                        </mover>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.1.9" xref="p1.1.m1.1.17.1.8.cmml">)</mo>
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          <times id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑢</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑡</ci>
          </interval>
        </apply>
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          <int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">3</cn>
            </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">~</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">𝑢</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3">
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">𝑘</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.4">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                <times id="p1.1.m1.1.17.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.12"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">𝑖</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.13">
                  <minus id="p1.1.m1.1.17.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.5"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.17.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3.2">𝑘</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.4">
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.2">𝑟</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.17.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.6">italic-ϖ</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.13.2.2.2">
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.8.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.8.2">𝑘</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.17.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.10">𝑡</ci>
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e}^{i(\bar{k}\bar{r}-\varpi(\bar{k})t)}}}}</annotation>
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u(r¯,t)=∫d3ku~(k¯)ei(k¯r¯−ϖ(k¯)t)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>u</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>k</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>u</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>k</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>k</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03D6;</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>k</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow></msup></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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Identifiers

  • u
  • r¯
  • t
  • k
  • u~
  • k¯
  • e
  • i
  • k¯
  • r¯
  • ϖ
  • k¯
  • t

MathML observations

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