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* Page found: Retardierte Potenziale (eq math.2129.7)

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u\left( \bar{r},t \right)=\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }\int_{-\infty }^{\infty }{dt\acute{\ }}}G\left( \bar{r}-\bar{r}\acute{\ },t-t\acute{\ } \right)f\left( \bar{r}\acute{\ },t\acute{\ } \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.808 KB / 2.271 KB) :

u ⁢ ( r ¯ , t ) = ∫ R 3 d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ∫ - ∞ ∞ 𝑑 t ⁢ ´ ⁢ G ⁢ ( r ¯ - r ¯ ⁢ ´ , t - t ⁢ ´ ) ⁢ f ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t ⁢ ´ ) 𝑢 ¯ 𝑟 𝑡 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent superscript subscript differential-d 𝑡 ´ absent 𝐺 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 𝑡 ´ absent 𝑓 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle u\left(\bar{r},t\right)=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}% }r\acute{\ }\int_{-\infty}^{\infty}{dt\acute{\ }}}G\left(\bar{r}-\bar{r}\acute% {\ },t-t\acute{\ }\right)f\left(\bar{r}\acute{\ },t\acute{\ }\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle u\left(\bar{r},t\right)=\int_{{{R}^{3}}}{{{d}^{3}%&#10;}r\acute{\ }\int_{-\infty}^{\infty}{dt\acute{\ }}}G\left(\bar{r}-\bar{r}\acute%&#10;{\ },t-t\acute{\ }\right)f\left(\bar{r}\acute{\ },t\acute{\ }\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">u</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.40.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.40.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.40.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∫</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">R</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">3</mn>
            </msup>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.40.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">∞</mi>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">∞</mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.2.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">G</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">´</mo>
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                </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">t</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">r</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4.1.cmml">,</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">´</mo>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">superscript</csymbol>
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          </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.40.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑑</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">3</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑟</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">´</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">´</ci>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝐺</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2.2.3.2.3.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">¯</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">𝑟</ci>
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                    </apply>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑡</ci>
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{\ },t-t\acute{\ }\right)f\left(\bar{r}\acute{\ },t\acute{\ }\right)}}</annotation>
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u(r¯,t)=∫R3d3r´∫−∞∞dt´G(r¯−r¯´,t−t´)f(r¯´,t´)
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