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Display information for equation id:math.2133.38 on revision:2133

* Page found: Multipolstrahlung (eq math.2133.38)

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Hash: 48231f7feef5d415cbf477f6f1198d48

TeX (original user input): 

\bar{B}\left( \bar{r},t \right)=\nabla \times \bar{A}\left( \bar{r},t \right)\approx \frac{{{\mu }_{\acute{\ }0}}}{4\pi }\nabla \times \frac{1}{r}\dot{\bar{p}}\left( t-\frac{r}{c} \right)=\frac{{{\mu }_{\acute{\ }0}}}{4\pi c}\frac{1}{{{r}^{2}}}\left[ \ddot{\bar{p}}\left( t-\frac{r}{c} \right)\times \bar{r} \right]+O\left( \frac{1}{{{r}^{2}}} \right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.274 KB / 3.061 KB) :

B ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = ∇ × A ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) ≈ μ ´ ⁢ 0 4 ⁢ π ⁢ ∇ × 1 r ⁢ p ¯ ˙ ⁢ ( t - r c ) = μ ´ ⁢ 0 4 ⁢ π ⁢ c ⁢ 1 r 2 ⁢ [ p ¯ ¨ ⁢ ( t - r c ) × r ¯ ] + O ⁢ ( 1 r 2 ) ¯ 𝐵 ¯ 𝑟 𝑡 ∇ ¯ 𝐴 ¯ 𝑟 𝑡 subscript 𝜇 ´ absent 0 4 𝜋 ∇ 1 𝑟 ˙ ¯ 𝑝 𝑡 𝑟 𝑐 subscript 𝜇 ´ absent 0 4 𝜋 𝑐 1 superscript 𝑟 2 delimited-[] ¨ ¯ 𝑝 𝑡 𝑟 𝑐 ¯ 𝑟 𝑂 1 superscript 𝑟 2 {\displaystyle{\displaystyle\bar{B}\left(\bar{r},t\right)=\nabla\times\bar{A}% \left(\bar{r},t\right)\approx\frac{{{\mu}_{\acute{\ }0}}}{4\pi}\nabla\times% \frac{1}{r}\dot{\bar{p}}\left(t-\frac{r}{c}\right)=\frac{{{\mu}_{\acute{\ }0}}% }{4\pi c}\frac{1}{{{r}^{2}}}\left[\ddot{\bar{p}}\left(t-\frac{r}{c}\right)% \times\bar{r}\right]+O\left(\frac{1}{{{r}^{2}}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{B}\left(\bar{r},t\right)=\nabla\times\bar{A}%&#10;\left(\bar{r},t\right)\approx\frac{{{\mu}_{\acute{\ }0}}}{4\pi}\nabla\times%&#10;\frac{1}{r}\dot{\bar{p}}\left(t-\frac{r}{c}\right)=\frac{{{\mu}_{\acute{\ }0}}%&#10;}{4\pi c}\frac{1}{{{r}^{2}}}\left[\ddot{\bar{p}}\left(t-\frac{r}{c}\right)%&#10;\times\bar{r}\right]+O\left(\frac{1}{{{r}^{2}}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∇</mo>
          <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">×</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">A</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.45.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">≈</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">μ</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.cmml">0</mn>
                  </mrow>
                </msub>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.3.1.cmml">4</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.3.3" xref="p1.1.m1.1.17.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.17.3.2.cmml">π</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">∇</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">×</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">r</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">p</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">˙</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.45.4.1a" xref="p1.1.m1.1.45.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.3" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.cmml">
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.25a" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">r</mi>
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              </mfrac>
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          </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">μ</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.cmml">0</mn>
                </mrow>
              </msub>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.3.4" xref="p1.1.m1.1.28.3.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.3.4a" xref="p1.1.m1.1.28.3.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.28.3.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.3.cmml">c</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">1</mn>
              <msup id="p1.1.m1.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.29.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29.3.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml">r</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.29.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.3.2.1.cmml">2</mn>
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            </mfrac>
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          <mo id="p1.1.m1.1.45.5.1.1a" xref="p1.1.m1.1.45.5.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.31.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.2.cmml">p</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.31.2.1.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¨</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.45.5.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.5.1.2.2.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">-</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.35a" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">r</mi>
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                    </mstyle>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">×</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">r</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.45.5.1.2.1.1.cmml">]</mo>
          </mrow>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.2" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">O</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.43a" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml">1</mn>
                <msup id="p1.1.m1.1.43.3" xref="p1.1.m1.1.43.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.43.3.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.1.cmml">r</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.43.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.43.3.2.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">¯</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝑟</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">𝜇</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.2">absent</csymbol>
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2">0</cn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">𝑟</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">˙</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2">𝑝</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">𝑐</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.1">𝜇</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1">
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\bar{B}\left(\bar{r},t\right)=\nabla\times\bar{A}%
\left(\bar{r},t\right)\approx\frac{{{\mu}_{\acute{\ }0}}}{4\pi}\nabla\times%
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}{4\pi c}\frac{1}{{{r}^{2}}}\left[\ddot{\bar{p}}\left(t-\frac{r}{c}\right)%
\times\bar{r}\right]+O\left(\frac{1}{{{r}^{2}}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
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B¯(r¯,t)=∇×A¯(r¯,t)≈μ´04π∇×1rp¯˙(t−rc)=μ´04πc1r2[p¯¨(t−rc)×r¯]+O(1r2)
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