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Display information for equation id:math.2140.31 on revision:2140

* Page found: Polarisation (eq math.2140.31)

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TeX (original user input): 

{{\nabla }_{r}}\left\{ \frac{1}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}\bar{P}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{c} \right) \right\}=-{{\nabla }_{r\acute{\ }}}\left\{ \frac{1}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}\bar{P}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{c} \right) \right\}+Korrektur

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (28.225 KB / 3.299 KB) :

∇ r ⁡ { 1 | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | ⁢ P ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | c ) } = - ∇ r ⁢ ´ ⁡ { 1 | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | ⁢ P ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | c ) } + K ⁢ o ⁢ r ⁢ r ⁢ e ⁢ k ⁢ t ⁢ u ⁢ r subscript ∇ 𝑟 1 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent ¯ 𝑃 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 subscript ∇ 𝑟 ´ absent 1 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent ¯ 𝑃 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 𝐾 𝑜 𝑟 𝑟 𝑒 𝑘 𝑡 𝑢 𝑟 {\displaystyle{\displaystyle{{\nabla}_{r}}\left\{\frac{1}{\left|\bar{r}-\bar{r% }\acute{\ }\right|}\bar{P}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r% }\acute{\ }\right|}{c}\right)\right\}=-{{\nabla}_{r\acute{\ }}}\left\{\frac{1}% {\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}\bar{P}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac% {\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)\right\}+Korrektur}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\nabla}_{r}}\left\{\frac{1}{\left|\bar{r}-\bar{r%&#10;}\acute{\ }\right|}\bar{P}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r%&#10;}\acute{\ }\right|}{c}\right)\right\}=-{{\nabla}_{r\acute{\ }}}\left\{\frac{1}%&#10;{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}\bar{P}\left(\bar{r}\acute{\ },t-\frac%&#10;{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)\right\}+Korrektur}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.41.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∇</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">r</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.41.1.2a" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.41.1.1.cmml">{</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.2.cmml">r</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">¯</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.1.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.2.cmml">r</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.4.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.4.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.7.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.41.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">P</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.41.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.2.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.2.2.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.2.2.2.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.2.2.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.41.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.41.1.2.2.2.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.1.cmml">|</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.8" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">r</mi>
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                        </mover>
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                          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.12.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.12.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">c</mi>
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                </mstyle>
              </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
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        </mrow>
      </mrow>
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      <mrow id="p1.1.m1.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∇</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">⁢</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.1.cmml">⁡</mo>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.7.cmml">
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                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.1.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.2.cmml">r</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.1.cmml">¯</mo>
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                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.3.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.20.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.20.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                      </mrow>
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                  </mfrac>
                </mstyle>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">P</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.41.2.1.1.2.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">-</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.7.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.7.1.cmml">|</mo>
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                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.cmml">
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                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.2.3.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.1.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28.2.4" xref="p1.1.m1.1.28.2.4.cmml">
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                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.4.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.28.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28.2.5" xref="p1.1.m1.1.28.2.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.28.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.5.2.cmml"/>
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                      </mfrac>
                    </mstyle>
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∇ r { 1 | r ¯ − r ¯   ´ | P ¯ ( r ¯   ´ , t − | r ¯ − r ¯   ´ | c ) } = − ∇ r   ´ { 1 | r ¯ − r ¯   ´ | P ¯ ( r ¯   ´ , t − | r ¯ − r ¯   ´ | c ) } + K o r r e k t u r {\displaystyle {{\nabla }_{r}}\left\{{\frac {1}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}{\bar {P}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)\right\}=-{{\nabla }_{r{\acute {\ }}}}\left\{{\frac {1}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}{\bar {P}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)\right\}+Korrektur} 
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                      </mrow>
                      <mo>|</mo>
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    <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {{\nabla }_{r}}\left\{{\frac {1}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}{\bar {P}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)\right\}=-{{\nabla }_{r{\acute {\ }}}}\left\{{\frac {1}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}{\bar {P}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)\right\}+Korrektur}</annotation>
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SVG (17.887 KB / 5.978 KB) :

{\displaystyle {{\nabla }_{r}}\left\{{\frac {1}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}{\bar {P}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)\right\}=-{{\nabla }_{r{\acute {\ }}}}\left\{{\frac {1}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}{\bar {P}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)\right\}+Korrektur}

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