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Polarisation Eq: math.2141.13

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TeX (original user input):

\oint_{\partial V}{{}}\bar{P}\left( \bar{r},t \right)d\bar{f}=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot \bar{P}\left( \bar{r},t \right)=-\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r}{{\rho }_{P}}

TeX (checked):

\oint _{\partial V}{}{\bar {P}}\left({\bar {r}},t\right)d{\bar {f}}=\int _{V}^{}{{{d}^{3}}r\nabla \cdot {\bar {P}}\left({\bar {r}},t\right)=-\int _{V}^{}{}{{d}^{3}}r}{{\rho }_{P}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.82 KB / 1.919 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\oint_{\partial V}{{}}\bar{P}\left(\bar{r},t\right% )d\bar{f}=\int_{V}{{{d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{P}\left(\bar{r},t\right)=-\int_{V% }{{}}{{d}^{3}}r}{{\rho}_{P}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\oint_{\partial V}{{}}\bar{P}\left(\bar{r},t\right%&#10;)d\bar{f}=\int_{V}{{{d}^{3}}r\nabla\cdot\bar{P}\left(\bar{r},t\right)=-\int_{V%&#10;}{{}}{{d}^{3}}r}{{\rho}_{P}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.34.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∮</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">V</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">P</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.3.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">𝑑</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">f</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.3.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.34.3.1a" xref="p1.1.m1.1.34.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">V</mi>
          </msub>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∇</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">⋅</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">P</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.34.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.3.1.cmml">(</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.3.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">t</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.34.3.2.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.4.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.34.4.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">∫</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">V</mi>
            </msub>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.2.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">3</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">ρ</mi>
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              <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
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                </apply>
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              </interval>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">differential-d</csymbol>
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                </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">⋅</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑑</ci>
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                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">∇</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.34.4.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.4.1.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝜌</ci>
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\oint_{\partial V} \bar{P} (\bar{r}, t) d \bar{f} = \int_{V}^{} d^{3} r \nabla \cdot \bar{P} (\bar{r}, t) = - \int_{V}^{} d^{3} r ρ_{P}

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