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Display information for equation id:math.2141.28 on revision:2141

* Page found: Polarisation (eq math.2141.28)

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Occurrences on the following pages:

Hash: a2ba116360e7b42700e739d37580cafb

TeX (original user input): 

{{\Phi }_{m}}\left( \bar{r},t \right)=-\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }{{\nabla }_{r}}\left\{ \frac{1}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{{{\bar{P}}}_{m}}\left( \bar{r}\acute{\ },t-\frac{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}{c} \right) \right\}

TeX (checked): 

{{\Phi }_{m}}\left({\bar {r}},t\right)=-{\frac {1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}}\int _{{R}^{3}}^{}{}{{d}^{3}}r{\acute {\ }}{{\nabla }_{r}}\left\{{\frac {1}{\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}}{{\bar {P}}_{m}}\left({\bar {r}}{\acute {\ }},t-{\frac {\left|{\bar {r}}-{\bar {r}}{\acute {\ }}\right|}{c}}\right)\right\}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.323 KB / 2.875 KB) :

Φ m ⁢ ( r ¯ , t ) = - 1 4 ⁢ π ⁢ ε 0 ⁢ ∫ R 3 d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ ∇ r ⁡ { 1 | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | ⁢ P ¯ m ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t - | r ¯ - r ¯ ⁢ ´ | c ) } subscript Φ 𝑚 ¯ 𝑟 𝑡 1 4 𝜋 subscript 𝜀 0 subscript superscript 𝑅 3 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent subscript ∇ 𝑟 1 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent subscript ¯ 𝑃 𝑚 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑐 {\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{m}}\left(\bar{r},t\right)=-\frac{1}{4\pi{% {\varepsilon}_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }{{\nabla}_{r}}\left% \{\frac{1}{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{{{\bar{P}}}_{m}}\left(\bar{% r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)\right\}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{m}}\left(\bar{r},t\right)=-\frac{1}{4\pi{%&#10;{\varepsilon}_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }{{\nabla}_{r}}\left%&#10;\{\frac{1}{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{{{\bar{P}}}_{m}}\left(\bar{%&#10;r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)\right\}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Φ</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">m</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml">4</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml">π</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.3.5a" xref="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.10.3.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.3.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml">ε</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.1.cmml">0</mn>
                </msub>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∫</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">R</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">3</mn>
                </msup>
              </msub>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∇</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">r</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.1.cmml">{</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.7.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.7.1.cmml">|</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.8" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.20.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml">r</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.1.cmml">¯</mo>
                            </mover>
                            <mo id="p1.1.m1.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.3.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.20.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.1.cmml">
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.20.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.2.cmml">r</mi>
                                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.1.cmml">¯</mo>
                              </mover>
                              <mo id="p1.1.m1.1.20.3.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.20.3.5" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.20.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.2.cmml"/>
                                <mo id="p1.1.m1.1.20.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.1.cmml">´</mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.20.3.6" xref="p1.1.m1.1.20.3.7.1.cmml">|</mo>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.2.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">P</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">m</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.2.cmml">
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">r</mi>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">¯</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.1.cmml">,</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">t</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">-</mo>
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.29a" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.7.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.7.1.cmml">|</mo>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.8" xref="p1.1.m1.1.29.2.8.cmml">
                                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.29.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2.cmml">r</mi>
                                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml">¯</mo>
                                </mover>
                                <mo id="p1.1.m1.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml">-</mo>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.8.1.cmml">
                                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29.2.4" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.29.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.2.cmml">r</mi>
                                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.1.cmml">¯</mo>
                                  </mover>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.29.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.8.1.1.cmml">⁢</mo>
                                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29.2.5" xref="p1.1.m1.1.29.2.5.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.29.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.5.2.cmml"/>
                                    <mo id="p1.1.m1.1.29.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.5.1.cmml">´</mo>
                                  </mover>
                                </mrow>
                              </mrow>
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                            </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Φ</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑚</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">𝑟</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
          </interval>
        </apply>
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              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
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                <times id="p1.1.m1.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.5"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1">4</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.2">𝜋</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.6">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.3">𝜀</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.4.1">0</cn>
                </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.1">subscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑅</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1">3</cn>
                </apply>
              </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">3</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">absent</csymbol>
                </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">∇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.1"/>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.20.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.2.2">𝑟</ci>
                          </apply>
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                            <times id="p1.1.m1.1.20.3.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.8.1.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.20.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.4">
                              <ci id="p1.1.m1.1.20.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.1">¯</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.20.3.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.4.2">𝑟</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.20.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.5">
                              <ci id="p1.1.m1.1.20.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.20.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3.5.2">absent</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.2">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑃</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝑚</ci>
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                    <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2">𝑟</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
                          <ci id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">´</ci>
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                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.2.2.3.2.2.3.3">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑡</ci>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.29.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">
                            <abs id="p1.1.m1.1.29.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.29.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.8">
                              <minus id="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2">
                                <ci id="p1.1.m1.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.1">¯</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.29.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.2">𝑟</ci>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.29.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.8.1">
                                <times id="p1.1.m1.1.29.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.8.1.1"/>
                                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.4">
                                  <ci id="p1.1.m1.1.29.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.1">¯</ci>
                                  <ci id="p1.1.m1.1.29.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.4.2">𝑟</ci>
                                </apply>
                                <apply id="p1.1.m1.1.29.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.5">
                                  <ci id="p1.1.m1.1.29.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.5.1">´</ci>
                                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.29.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.5.2">absent</csymbol>
                                </apply>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3">𝑐</ci>
                        </apply>
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                    </interval>
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                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{\Phi}_{m}}\left(\bar{r},t\right)=-\frac{1}{4\pi{%
{\varepsilon}_{0}}}\int_{{{R}^{3}}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }{{\nabla}_{r}}\left%
\{\frac{1}{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{{{\bar{P}}}_{m}}\left(\bar{%
r}\acute{\ },t-\frac{\left|\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }\right|}{c}\right)\right\}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Φm(r¯,t)=−14πε0∫R3d3r´∇r{1|r¯−r¯´|P¯m(r¯´,t−|r¯−r¯´|c)}
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub></mstyle><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn><mi>&#x03C0;</mi><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover></mstyle><msup><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">{</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">}</mo></mrow></mrow></math>

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Identifiers

  • Φm
  • r¯
  • t
  • π
  • ε0
  • R
  • r
  • ´
  • r
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • P¯m
  • r¯
  • ´
  • t
  • r¯
  • r¯
  • ´
  • c

MathML observations

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