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* Page found: Maxwell- Gleichungen in Materie (eq math.2148.63)

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\bar{P}\left( \bar{r},t \right)={{\varepsilon }_{0}}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }dt\acute{\ }{{\chi }_{e}}\left( \bar{r},\bar{r}\acute{\ },t,t\acute{\ } \right)\bar{E}\left( \bar{r}\acute{\ },t\acute{\ } \right)

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MathML (15.136 KB / 2.069 KB) :

P ¯ ⁢ ( r ¯ , t ) = ε 0 ⁢ ∫ d 3 ⁢ r ⁢ ´ ⁢ 𝑑 t ⁢ ´ ⁢ χ e ⁢ ( r ¯ , r ¯ ⁢ ´ , t , t ⁢ ´ ) ⁢ E ¯ ⁢ ( r ¯ ⁢ ´ , t ⁢ ´ ) ¯ 𝑃 ¯ 𝑟 𝑡 subscript 𝜀 0 superscript 𝑑 3 𝑟 ´ absent differential-d 𝑡 ´ absent subscript 𝜒 𝑒 ¯ 𝑟 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 𝑡 ´ absent ¯ 𝐸 ¯ 𝑟 ´ absent 𝑡 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\bar{P}\left(\bar{r},t\right)={{\varepsilon}_{0}}% \int{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }dt\acute{\ }{{\chi}_{e}}\left(\bar{r},\bar{r}% \acute{\ },t,t\acute{\ }\right)\bar{E}\left(\bar{r}\acute{\ },t\acute{\ }% \right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\bar{P}\left(\bar{r},t\right)={{\varepsilon}_{0}}%&#10;\int{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }dt\acute{\ }{{\chi}_{e}}\left(\bar{r},\bar{r}%&#10;\acute{\ },t,t\acute{\ }\right)\bar{E}\left(\bar{r}\acute{\ },t\acute{\ }%&#10;\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">P</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">r</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.39.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.39.2.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ε</mi>
          <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.39.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39.2.3" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.3a" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.39.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1b" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">𝑑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1c" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1d" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">χ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">e</mi>
              </msub>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.5.1.cmml">,</mo>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">¯</mo>
                  </mover>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.5.1.cmml">,</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">´</mo>
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                </mrow>
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              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml">E</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">¯</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.6.2.1.cmml">⁢</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">´</mo>
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                </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.37.1.cmml">´</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.6.1.cmml">)</mo>
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          </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑑</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">3</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
                <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">absent</csymbol>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑡</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">absent</csymbol>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.4">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝜒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑒</ci>
              </apply>
              <vector id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.5">
                <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">𝑟</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.5.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.5.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">
                    <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">´</ci>
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                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑡</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.5.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑡</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">
                    <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
              </vector>
              <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">
                <ci id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">𝐸</ci>
              </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.6.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">𝑟</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
                    <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">´</ci>
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                  </apply>
                </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.39.2.3.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2.3.1.6.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝑡</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">´</ci>
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