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* Page found: Maxwell- Gleichungen in Materie (eq math.2148.7)

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Maxwell- Gleichungen in Materie Eq: math.2148.7

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TeX (original user input):

\nabla \cdot \bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\nabla \cdot \bar{A}\left( \bar{r},t \right)-\nabla \cdot \nabla \Phi =\frac{1}{{{c}^{2}}}\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{t}^{2}}}\Phi -\Delta \Phi =-\#\Phi =\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\left( \rho +{{\rho }_{p}} \right)=\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}}\left( \rho -\nabla \cdot \bar{P} \right)

TeX (checked):

\nabla \cdot {\bar {E}}=-{\frac {\partial }{\partial t}}\nabla \cdot {\bar {A}}\left({\bar {r}},t\right)-\nabla \cdot \nabla \Phi ={\frac {1}{{c}^{2}}}{\frac {{\partial }^{2}}{\partial {{t}^{2}}}}\Phi -\Delta \Phi =-\#\Phi ={\frac {1}{{\varepsilon }_{0}}}\left(\rho +{{\rho }_{p}}\right)={\frac {1}{{\varepsilon }_{0}}}\left(\rho -\nabla \cdot {\bar {P}}\right)

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.104 KB / 2.758 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\nabla\cdot\bar{E}=-\frac{\partial}{\partial t}% \nabla\cdot\bar{A}\left(\bar{r},t\right)-\nabla\cdot\nabla\Phi=\frac{1}{{{c}^{% 2}}}\frac{{{\partial}^{2}}}{\partial{{t}^{2}}}\Phi-\Delta\Phi=-\#\Phi=\frac{1}% {{{\varepsilon}_{0}}}\left(\rho+{{\rho}_{p}}\right)=\frac{1}{{{\varepsilon}_{0% }}}\left(\rho-\nabla\cdot\bar{P}\right)}}

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          <mfrac id="p1.1.m1.1.32a" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.1">𝑐</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1">2</cn>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1">𝜀</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝜌</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">𝜌</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.37.1">𝑝</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.40.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.1">𝜀</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.40.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.3.2.1">0</cn>
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\nabla \cdot \bar{E} = - \frac{\partial}{\partial t} \nabla \cdot \bar{A} (\bar{r}, t) - \nabla \cdot \nabla Φ = \frac{1}{c^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} Φ - Δ Φ = - # Φ = \frac{1}{ε_{0}} (ρ + ρ_{p}) = \frac{1}{ε_{0}} (ρ - \nabla \cdot \bar{P})

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>E</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>A</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>r</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo>,</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>c</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msup><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mo>#</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo>+</mo><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mo>&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>P</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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$\bar{E}$

$t$

$\bar{A}$

$\bar{r}$

$t$

$Φ$

$c$

$t$

$Φ$

$Δ$

$Φ$

$Φ$

$ε_{0}$

$ρ$

$ρ_{p}$

$ε_{0}$

$ρ$

$\bar{P}$

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