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Wellenausbreitung in Materie Eq: math.2160.37

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \varepsilon \left( \omega  \right)=1+\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int_{0}^{\infty }{{}}dt\chi \left( t \right){{e}^{i\omega t}} \\
& \Rightarrow \varepsilon *(\omega )=\varepsilon (-\omega ) \\
& \varepsilon \acute{\ }(\omega )=\varepsilon \acute{\ }(-\omega ) \\
& \varepsilon \acute{\ }\acute{\ }(\omega )=-\varepsilon \acute{\ }\acute{\ }(-\omega ) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\varepsilon \left(\omega \right)=1+{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{0}^{\infty }{}dt\chi \left(t\right){{e}^{i\omega t}}\\&\Rightarrow \varepsilon *(\omega )=\varepsilon (-\omega )\\&\varepsilon {\acute {\ }}(\omega )=\varepsilon {\acute {\ }}(-\omega )\\&\varepsilon {\acute {\ }}{\acute {\ }}(\omega )=-\varepsilon {\acute {\ }}{\acute {\ }}(-\omega )\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (26.114 KB / 3.079 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\varepsilon\left(% \omega\right)=1+\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}{{}}dt\chi\left(t\right)% {{e}^{i\omega t}}\\ &\displaystyle\Rightarrow\varepsilon*(\omega)=\varepsilon(-\omega)\\ &\displaystyle\varepsilon\acute{\ }(\omega)=\varepsilon\acute{\ }(-\omega)\\ &\displaystyle\varepsilon\acute{\ }\acute{\ }(\omega)=-\varepsilon\acute{\ }% \acute{\ }(-\omega)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\varepsilon\left(%&#10;\omega\right)=1+\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}{{}}dt\chi\left(t\right)%&#10;{{e}^{i\omega t}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow\varepsilon*(\omega)=\varepsilon(-\omega)\\&#10;&amp;\displaystyle\varepsilon\acute{\ }(\omega)=\varepsilon\acute{\ }(-\omega)\\&#10;&amp;\displaystyle\varepsilon\acute{\ }\acute{\ }(\omega)=-\varepsilon\acute{\ }%&#10;\acute{\ }(-\omega)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ε</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">
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                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∫</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">0</mn>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">∞</mi>
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                    </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">χ</mi>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.cmml">(</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">t</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">ω</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml">t</mi>
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                </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">ε</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ω</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">ω</mi>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
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      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">ω</mi>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">ω</mi>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.cmml">)</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">ε</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.1.cmml">´</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2">𝜋</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
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                    </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.2.2.4">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1">𝑖</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2">𝜔</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3">𝑡</ci>
                      </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">absent</csymbol>
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              </apply>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝜀</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.2">absent</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">´</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.2">absent</csymbol>
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              <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">𝜀</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13"/>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\varepsilon\left(%
\omega\right)=1+\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}{{}}dt\chi\left(t\right)%
{{e}^{i\omega t}}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow\varepsilon*(\omega)=\varepsilon(-\omega)\\
&amp;\displaystyle\varepsilon\acute{\ }(\omega)=\varepsilon\acute{\ }(-\omega)\\
&amp;\displaystyle\varepsilon\acute{\ }\acute{\ }(\omega)=-\varepsilon\acute{\ }%
\acute{\ }(-\omega)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} ε (ω) = 1 + \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{0}^{\infty} d t χ (t) e^{i ω t} \\ \Rightarrow ε * (ω) = ε (- ω) \\ ε \overset{´}{} (ω) = ε \overset{´}{} (- ω) \\ ε \overset{´}{} \overset{´}{} (ω) = - ε \overset{´}{} \overset{´}{} (- ω) \end{aligned}

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