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Display information for equation id:math.2160.59 on revision:2160

* Page found: Wellenausbreitung in Materie (eq math.2160.59)

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Wellenausbreitung in Materie Eq: math.2160.59

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \hat{\Theta }\left( \omega  \right):=\begin{matrix}
\lim   \\
\sigma ->0+  \\
\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\int_{0}^{\infty }{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}}}=\begin{matrix}
\lim   \\
\sigma ->0+  \\
\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\frac{1}{i\omega -\sigma } \\
&  \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\hat {\Theta }}\left(\omega \right):={\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{0}^{\infty }{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}}}={\begin{matrix}\lim \\\sigma ->0+\\\end{matrix}}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}{\frac {1}{i\omega -\sigma }}\\&\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.371 KB / 2.706 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\hat{\Theta}\left(% \omega\right):=\begin{matrix}\lim\\ \sigma->0+\\ \end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}% }}=\begin{matrix}\lim\\ \sigma->0+\\ \end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{i\omega-\sigma}\\ &\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\hat{\Theta}\left(%&#10;\omega\right):=\begin{matrix}\lim\\&#10;\sigma-&gt;0+\\&#10;\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}%&#10;}}=\begin{matrix}\lim\\&#10;\sigma-&gt;0+\\&#10;\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{i\omega-\sigma}\\&#10;&amp;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">Θ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.1.cmml">lim</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.1.cmml">σ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.2.cmml">-</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.3.cmml">&gt;</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.7.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.4.cmml">0</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.5.cmml">+</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
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                    </mrow>
                  </msqrt>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">0</mn>
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                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml">i</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml">ω</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.3.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.5.cmml">σ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
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                </mtr>
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.3.cmml">&gt;</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.7.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.4.cmml">0</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.5.cmml">+</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">1</mn>
                  <msqrt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.2.cmml">π</mi>
                    </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml">ω</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.cmml">σ</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
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      </mtr>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">assign</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">Θ</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝜔</ci>
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                <matrix id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">
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                    <limit id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.1"/>
                  </matrixrow>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1">
                      <gt id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.6">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.6">limit-from</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.1">𝜎</ci>
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.2"/>
                      </apply>
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.7">limit-from</csymbol>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.4">0</cn>
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.1.5"/>
                      </apply>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.2">1</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.3.1.2.2">𝜋</ci>
                    </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1">
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                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.3">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑒</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.4"/>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1">𝑖</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.2">𝜔</ci>
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                        </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.5">𝜎</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.6">𝑡</ci>
                        </apply>
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                      </apply>
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                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.1.7">limit-from</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.1.2.2">𝜋</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.5.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1">𝑖</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2">𝜔</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.4">𝜎</ci>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\hat{\Theta}\left(%
\omega\right):=\begin{matrix}\lim\\
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\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{0}^{\infty}{dt{{e}^{i\omega t-\sigma t}%
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\sigma-&gt;0+\\
\end{matrix}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{i\omega-\sigma}\\
&amp;\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} \hat{Θ} (ω) : = \begin{matrix} \lim \\ σ - > 0 + \end{matrix} \frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{0}^{\infty} d t e^{i ω t - σ t} = \begin{matrix} \lim \\ σ - > 0 + \end{matrix} \frac{1}{\sqrt{2 π}} \frac{1}{i ω - σ} \end{aligned}

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