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Display information for equation id:math.2169.23 on revision:2169

* Page found: Ko- und Kontravariante Schreibweise der Relativitätstheorie (eq math.2169.23)

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Hash: 1f71e0c43cfda8f4a48c9bb28eaf92e7

TeX (original user input): 

\begin{align}
& \left( {{x}^{0}}\begin{matrix},
 & {{x}^{1}}, & {{x}^{2}}, & {{x}^{3}}  \\
\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}
ct, & x, & y, & z  \\
\end{matrix} \right) \\
& d{{s}^{2}}={{c}^{2}}d{{t}^{2}}-d{{x}^{2}}-d{{y}^{2}}-d{{z}^{2}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left({{x}^{0}}{\begin{matrix},&{{x}^{1}},&{{x}^{2}},&{{x}^{3}}\\\end{matrix}}\right)=\left({\begin{matrix}ct,&x,&y,&z\\\end{matrix}}\right)\\&d{{s}^{2}}={{c}^{2}}d{{t}^{2}}-d{{x}^{2}}-d{{y}^{2}}-d{{z}^{2}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (19.461 KB / 2.222 KB) :

( x 0 ⁢ , x 1 , x 2 , x 3 ) = ( c ⁢ t , x , y , z ) d ⁢ s 2 = c 2 ⁢ d ⁢ t 2 - d ⁢ x 2 - d ⁢ y 2 - d ⁢ z 2 missing-subexpression superscript 𝑥 0 absent superscript 𝑥 1 superscript 𝑥 2 superscript 𝑥 3 𝑐 𝑡 𝑥 𝑦 𝑧 missing-subexpression 𝑑 superscript 𝑠 2 superscript 𝑐 2 𝑑 superscript 𝑡 2 𝑑 superscript 𝑥 2 𝑑 superscript 𝑦 2 𝑑 superscript 𝑧 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left({{x}^{0}}% \begin{matrix},&{{x}^{1}},&{{x}^{2}},&{{x}^{3}}\\ \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}ct,&x,&y,&z\\ \end{matrix}\right)\\ &\displaystyle d{{s}^{2}}={{c}^{2}}d{{t}^{2}}-d{{x}^{2}}-d{{y}^{2}}-d{{z}^{2}}% \\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left({{x}^{0}}%&#10;\begin{matrix},&amp;{{x}^{1}},&amp;{{x}^{2}},&amp;{{x}^{3}}\\&#10;\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}ct,&amp;x,&amp;y,&amp;z\\&#10;\end{matrix}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle d{{s}^{2}}={{c}^{2}}d{{t}^{2}}-d{{x}^{2}}-d{{y}^{2}}-d{{z}^{2}}%&#10;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mtable columnspacing="5pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.3.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">,</mo>
                      </mrow>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.5.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.1.cmml">x</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.2.1.cmml">1</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.5.cmml">,</mo>
                      </mrow>
                    </mtd>
                    <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.5.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.1.cmml">x</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.5.cmml">,</mo>
                      </mrow>
                    </mtd>
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                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.1.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.1.2.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                    </mtd>
                  </mtr>
                </mtable>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">(</mo>
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                      </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">,</mo>
                    </mrow>
                  </mtd>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.1.1.cmml">y</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">,</mo>
                    </mrow>
                  </mtd>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.1.cmml">z</mi>
                  </mtd>
                </mtr>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">s</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.cmml">
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                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">⁢</mo>
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                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">x</mi>
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                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">y</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">-</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">d</mi>
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                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">z</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">0</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.1">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.1.2.1">1</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.1">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3.1.2.1">2</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.4.1.2.1">3</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.1.1.2">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.3.1.1">𝑦</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.4.1">𝑧</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑑</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑑</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">2</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">2</cn>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.4">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">𝑑</ci>
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