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* Page found: Relativistisches Hamiltonprinzip (eq math.2176.15)

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Relativistisches Hamiltonprinzip Eq: math.2176.15

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TeX (original user input):

\delta W=\int_{1}^{2}{{}}\left\{ {{m}_{0}}c\frac{d{{u}^{\mu }}}{ds}-\left( {{\partial }^{\mu }}{{\phi }^{\nu }}-{{\partial }^{\nu }}{{\phi }^{\mu }} \right){{u}_{\nu }} \right\}\delta {{x}_{\mu }}

TeX (checked):

\delta W=\int _{1}^{2}{}\left\{{{m}_{0}}c{\frac {d{{u}^{\mu }}}{ds}}-\left({{\partial }^{\mu }}{{\phi }^{\nu }}-{{\partial }^{\nu }}{{\phi }^{\mu }}\right){{u}_{\nu }}\right\}\delta {{x}_{\mu }}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.47 KB / 1.843 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\delta W=\int_{1}^{2}{{}}\left\{{{m}_{0}}c\frac{d{% {u}^{\mu}}}{ds}-\left({{\partial}^{\mu}}{{\phi}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{% \phi}^{\mu}}\right){{u}_{\nu}}\right\}\delta{{x}_{\mu}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\delta W=\int_{1}^{2}{{}}\left\{{{m}_{0}}c\frac{d{%&#10;{u}^{\mu}}}{ds}-\left({{\partial}^{\mu}}{{\phi}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{%&#10;\phi}^{\mu}}\right){{u}_{\nu}}\right\}\delta{{x}_{\mu}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">W</mi>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.30.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">2</mn>
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            <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml">{</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml">
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                <msub id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">m</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">c</mi>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.2.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.11.2.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.5.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml">u</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml">μ</mi>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">∂</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">μ</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">ϕ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">ν</mi>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ϕ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">μ</mi>
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            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">2</cn>
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            <set id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.1">
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                  </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">𝑑</ci>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑢</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.1">𝜇</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">𝜇</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.2.2.2.3">
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            </set>
            <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝛿</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.2.3">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝜇</ci>
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\phi}^{\mu}}\right){{u}_{\nu}}\right\}\delta{{x}_{\mu}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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δ W = \int_{1}^{2} {m_{0} c \frac{d u^{μ}}{d s} - (\partial^{μ} ϕ^{ν} - \partial^{ν} ϕ^{μ}) u_{ν}} δ x_{μ}

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