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* Page found: Relativistisches Hamiltonprinzip (eq math.2176.17)

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Relativistisches Hamiltonprinzip Eq: math.2176.17

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TeX (original user input):

\begin{align}
& {{p}^{\mu }}={{m}_{0}}c{{u}^{\mu }} \\
& {{f}^{\mu \nu }}=\frac{q}{c}{{F}^{\mu \nu }}=\left( {{\partial }^{\mu }}{{\phi }^{\nu }}-{{\partial }^{\nu }}{{\phi }^{\mu }} \right) \\
& {{\phi }^{\mu }}=\frac{q}{c}{{\Phi }^{\mu }} \\
& \frac{d}{ds}{{p}^{\mu }}=\frac{q}{c}{{F}^{\mu \nu }}{{u}_{\nu }}\Leftrightarrow \delta W=\delta \int_{1}^{2}{{}}\left\{ -{{m}_{0}}cds-\frac{q}{c}{{\Phi }^{\mu }}d{{x}_{\mu }} \right\}=0 \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{p}^{\mu }}={{m}_{0}}c{{u}^{\mu }}\\&{{f}^{\mu \nu }}={\frac {q}{c}}{{F}^{\mu \nu }}=\left({{\partial }^{\mu }}{{\phi }^{\nu }}-{{\partial }^{\nu }}{{\phi }^{\mu }}\right)\\&{{\phi }^{\mu }}={\frac {q}{c}}{{\Phi }^{\mu }}\\&{\frac {d}{ds}}{{p}^{\mu }}={\frac {q}{c}}{{F}^{\mu \nu }}{{u}_{\nu }}\Leftrightarrow \delta W=\delta \int _{1}^{2}{}\left\{-{{m}_{0}}cds-{\frac {q}{c}}{{\Phi }^{\mu }}d{{x}_{\mu }}\right\}=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (35.582 KB / 4.114 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{p}^{\mu}}={{m}_{0}% }c{{u}^{\mu}}\\ &\displaystyle{{f}^{\mu\nu}}=\frac{q}{c}{{F}^{\mu\nu}}=\left({{\partial}^{\mu}% }{{\phi}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{\phi}^{\mu}}\right)\\ &\displaystyle{{\phi}^{\mu}}=\frac{q}{c}{{\Phi}^{\mu}}\\ &\displaystyle\frac{d}{ds}{{p}^{\mu}}=\frac{q}{c}{{F}^{\mu\nu}}{{u}_{\nu}}% \Leftrightarrow\delta W=\delta\int_{1}^{2}{{}}\left\{-{{m}_{0}}cds-\frac{q}{c}% {{\Phi}^{\mu}}d{{x}_{\mu}}\right\}=0\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{p}^{\mu}}={{m}_{0}%&#10;}c{{u}^{\mu}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{f}^{\mu\nu}}=\frac{q}{c}{{F}^{\mu\nu}}=\left({{\partial}^{\mu}%&#10;}{{\phi}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{\phi}^{\mu}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle{{\phi}^{\mu}}=\frac{q}{c}{{\Phi}^{\mu}}\\&#10;&amp;\displaystyle\frac{d}{ds}{{p}^{\mu}}=\frac{q}{c}{{F}^{\mu\nu}}{{u}_{\nu}}%&#10;\Leftrightarrow\delta W=\delta\int_{1}^{2}{{}}\left\{-{{m}_{0}}cds-\frac{q}{c}%&#10;{{\Phi}^{\mu}}d{{x}_{\mu}}\right\}=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">p</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">μ</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">m</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">u</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">μ</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">f</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml">ν</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml">c</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">F</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml">ν</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">μ</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">ϕ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">ν</mi>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">ν</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">ϕ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">μ</mi>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">ϕ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">μ</mi>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">q</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml">c</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">Φ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">μ</mi>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.cmml">d</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.2.cmml">s</mi>
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                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">p</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml">c</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">F</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.1.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.2.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">u</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">ν</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">⇔</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">δ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml">W</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">∫</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml">2</mn>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.1.cmml">{</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.1.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">m</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml">0</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">c</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml">-</mo>
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                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.2.cmml">q</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.3.cmml">c</mi>
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                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.cmml">Φ</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28.1.cmml">μ</mi>
                        </msup>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.3.2.2.2.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml">x</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.cmml">μ</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
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                  </mrow>
                </mrow>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑝</ci>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑐</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑓</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1">𝜇</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2">𝜈</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3">𝑐</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝐹</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.1">superscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝜇</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">italic-ϕ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">𝜈</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">italic-ϕ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">𝜇</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">italic-ϕ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝜇</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">𝑞</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3">𝑐</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">Φ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝜇</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">⇔</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.2">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.3.2">𝑠</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝑝</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">𝜇</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">𝑞</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3">𝑐</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝐹</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.1">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.2">𝜈</ci>
                  </apply>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29">𝑑</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1">𝜇</ci>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
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}{{\phi}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{\phi}^{\mu}}\right)\\
&amp;\displaystyle{{\phi}^{\mu}}=\frac{q}{c}{{\Phi}^{\mu}}\\
&amp;\displaystyle\frac{d}{ds}{{p}^{\mu}}=\frac{q}{c}{{F}^{\mu\nu}}{{u}_{\nu}}%
\Leftrightarrow\delta W=\delta\int_{1}^{2}{{}}\left\{-{{m}_{0}}cds-\frac{q}{c}%
{{\Phi}^{\mu}}d{{x}_{\mu}}\right\}=0\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} p^{μ} = m_{0} c u^{μ} \\ f^{μ ν} = \frac{q}{c} F^{μ ν} = (\partial^{μ} ϕ^{ν} - \partial^{ν} ϕ^{μ}) \\ ϕ^{μ} = \frac{q}{c} Φ^{μ} \\ \frac{d}{d s} p^{μ} = \frac{q}{c} F^{μ ν} u_{ν} \Leftrightarrow δ W = δ \int_{1}^{2} {- m_{0} c d s - \frac{q}{c} Φ^{μ} d x_{μ}} = 0 \end{aligned}

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