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* Page found: Relativistisches Hamiltonprinzip (eq math.2176.8)

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Relativistisches Hamiltonprinzip Eq: math.2176.8

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \delta \left( ds \right)=\delta {{\left( d{{x}^{\mu }}d{{x}_{\mu }} \right)}^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}\frac{\left( d\delta {{x}^{\mu }} \right)d{{x}_{\mu }}+d{{x}^{\mu }}\left( d\delta {{x}_{\mu }} \right)}{ds} \\
& \left( d\delta {{x}^{\mu }} \right)d{{x}_{\mu }}=d{{x}^{\mu }}\left( d\delta {{x}_{\mu }} \right) \\
& =\frac{d{{x}^{\mu }}}{ds}\left( d\delta {{x}_{\mu }} \right)={{u}^{\mu }}\left( d\delta {{x}_{\mu }} \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\delta \left(ds\right)=\delta {{\left(d{{x}^{\mu }}d{{x}_{\mu }}\right)}^{\frac {1}{2}}}={\frac {1}{2}}{\frac {\left(d\delta {{x}^{\mu }}\right)d{{x}_{\mu }}+d{{x}^{\mu }}\left(d\delta {{x}_{\mu }}\right)}{ds}}\\&\left(d\delta {{x}^{\mu }}\right)d{{x}_{\mu }}=d{{x}^{\mu }}\left(d\delta {{x}_{\mu }}\right)\\&={\frac {d{{x}^{\mu }}}{ds}}\left(d\delta {{x}_{\mu }}\right)={{u}^{\mu }}\left(d\delta {{x}_{\mu }}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (35.732 KB / 3.727 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\delta\left(ds\right% )=\delta{{\left(d{{x}^{\mu}}d{{x}_{\mu}}\right)}^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}% \frac{\left(d\delta{{x}^{\mu}}\right)d{{x}_{\mu}}+d{{x}^{\mu}}\left(d\delta{{x% }_{\mu}}\right)}{ds}\\ &\displaystyle\left(d\delta{{x}^{\mu}}\right)d{{x}_{\mu}}=d{{x}^{\mu}}\left(d% \delta{{x}_{\mu}}\right)\\ &\displaystyle=\frac{d{{x}^{\mu}}}{ds}\left(d\delta{{x}_{\mu}}\right)={{u}^{% \mu}}\left(d\delta{{x}_{\mu}}\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta\left(ds\right%&#10;)=\delta{{\left(d{{x}^{\mu}}d{{x}_{\mu}}\right)}^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}%&#10;\frac{\left(d\delta{{x}^{\mu}}\right)d{{x}_{\mu}}+d{{x}^{\mu}}\left(d\delta{{x%&#10;}_{\mu}}\right)}{ds}\\&#10;&amp;\displaystyle\left(d\delta{{x}^{\mu}}\right)d{{x}_{\mu}}=d{{x}^{\mu}}\left(d%&#10;\delta{{x}_{\mu}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=\frac{d{{x}^{\mu}}}{ds}\left(d\delta{{x}_{\mu}}\right)={{u}^{%&#10;\mu}}\left(d\delta{{x}_{\mu}}\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">s</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">δ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">x</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">μ</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">2</mn>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.cmml">δ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.cmml">x</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.5.1.cmml">μ</mi>
                          </msup>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.7.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.20.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.8.cmml">x</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.9.1.cmml">μ</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.10.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.11.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.1.cmml">⁢</mo>
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.12.cmml">x</mi>
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                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.15.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.16.cmml">δ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.17.cmml">x</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.18.1.cmml">μ</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.21.3.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.cmml">s</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">(</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">μ</mi>
                  </msup>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">μ</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">x</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">μ</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.cmml">
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                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">x</mi>
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                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">s</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">δ</mi>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.2.cmml">
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                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">=</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">u</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml">μ</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">μ</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑥</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝜇</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3">subscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑥</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.3.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑥</ci>
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                </apply>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">absent</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1">𝑑</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.1">𝜇</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1">𝑑</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝛿</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">𝜇</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝑢</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.1">𝜇</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">𝛿</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.3.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">𝑥</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1">𝜇</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\delta\left(ds\right%
)=\delta{{\left(d{{x}^{\mu}}d{{x}_{\mu}}\right)}^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2}%
\frac{\left(d\delta{{x}^{\mu}}\right)d{{x}_{\mu}}+d{{x}^{\mu}}\left(d\delta{{x%
}_{\mu}}\right)}{ds}\\
&amp;\displaystyle\left(d\delta{{x}^{\mu}}\right)d{{x}_{\mu}}=d{{x}^{\mu}}\left(d%
\delta{{x}_{\mu}}\right)\\
&amp;\displaystyle=\frac{d{{x}^{\mu}}}{ds}\left(d\delta{{x}_{\mu}}\right)={{u}^{%
\mu}}\left(d\delta{{x}_{\mu}}\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (3.524 KB / 439 B) :

\begin{aligned} δ (d s) = δ {(d x^{μ} d x_{μ})}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \frac{(d δ x^{μ}) d x_{μ} + d x^{μ} (d δ x_{μ})}{d s} \\ (d δ x^{μ}) d x_{μ} = d x^{μ} (d δ x_{μ}) \\ = \frac{d x^{μ}}{d s} (d δ x_{μ}) = u^{μ} (d δ x_{μ}) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>s</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>&#x03B4;</mi><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mi>d</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>&#x03B4;</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>d</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>&#x03B4;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>s</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>&#x03B4;</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>d</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>&#x03B4;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>s</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>&#x03B4;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><msup><mi>u</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mi>&#x03B4;</mi><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

Identifiers

$δ$

$d$

$s$

$δ$

$d$

$x$

$μ$

$d$

$x_{μ}$

$d$

$δ$

$x$

$μ$

$d$

$x_{μ}$

$d$

$x$

$μ$

$d$

$δ$

$x_{μ}$

$d$

$s$

$d$

$δ$

$x$

$μ$

$d$

$x_{μ}$

$d$

$x$

$μ$

$d$

$δ$

$x_{μ}$

$d$

$x$

$μ$

$d$

$s$

$d$

$δ$

$x_{μ}$

$u$

$μ$

$d$

$δ$

$x_{μ}$

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