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Display information for equation id:math.2179.4 on revision:2179

* Page found: Eichinvarianz und Ladungserhaltung (eq math.2179.4)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{W}_{t}}=-c\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}rm\int_{1}^{2}{{}}ds=-\int_{\Omega }^{{}}{{}}d\Omega m\frac{ds}{dt} \\
& d\Omega :={{d}^{3}}rcdt=d{{x}^{0}}d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}d{{x}^{3}} \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (22.127 KB / 2.648 KB) :

W t = - c ⁢ ∫ d 3 ⁢ r ⁢ m ⁢ ∫ 1 2 𝑑 s = - ∫ Ω 𝑑 Ω ⁢ m ⁢ d ⁢ s d ⁢ t d ⁢ Ω := d 3 ⁢ r ⁢ c ⁢ d ⁢ t = d ⁢ x 0 ⁢ d ⁢ x 1 ⁢ d ⁢ x 2 ⁢ d ⁢ x 3 missing-subexpression subscript 𝑊 𝑡 𝑐 superscript 𝑑 3 𝑟 𝑚 superscript subscript 1 2 differential-d 𝑠 subscript Ω differential-d Ω 𝑚 𝑑 𝑠 𝑑 𝑡 missing-subexpression assign 𝑑 Ω superscript 𝑑 3 𝑟 𝑐 𝑑 𝑡 𝑑 superscript 𝑥 0 𝑑 superscript 𝑥 1 𝑑 superscript 𝑥 2 𝑑 superscript 𝑥 3 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{W}_{t}}=-c\int{{}}% {{d}^{3}}rm\int_{1}^{2}{{}}ds=-\int_{\Omega}{{}}d\Omega m\frac{ds}{dt}\\ &\displaystyle d\Omega:={{d}^{3}}rcdt=d{{x}^{0}}d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}d{{x}^{3}}% \\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{W}_{t}}=-c\int{{}}%&#10;{{d}^{3}}rm\int_{1}^{2}{{}}ds=-\int_{\Omega}{{}}d\Omega m\frac{ds}{dt}\\&#10;&amp;\displaystyle d\Omega:={{d}^{3}}rcdt=d{{x}^{0}}d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}d{{x}^{3}}%&#10;\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">W</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">t</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">d</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">3</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">m</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.cmml">
                        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.1.cmml">
                          <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">∫</mo>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                        </msubsup>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.2.cmml">
                          <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">𝑑</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">s</mi>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">∫</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">Ω</mi>
                  </msub>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">𝑑</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">Ω</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">m</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.2.cmml">s</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.1.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.3.2.cmml">t</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Ω</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">d</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">t</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">d</mi>
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              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">1</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1d" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">x</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1e" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">d</mi>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">3</mn>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑊</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑡</ci>
              </apply>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑐</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑑</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">3</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑚</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.1">superscript</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.1">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.2.1.3.1">subscript</csymbol>
                            <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">1</cn>
                          </apply>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">2</cn>
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                        </apply>
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                    <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">Ω</ci>
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                      </apply>
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                      </apply>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑑</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">3</cn>
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