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Eichinvarianz und Ladungserhaltung Eq: math.2179.7

Eichinvarianz und Ladungserhaltung Eq: math.2179.8

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TeX (original user input):

d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}{{d}^{3}}rcdt;{{d}^{3}}rcdt=d\Omega \Rightarrow d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}d\Omega

TeX (checked):

d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}={\frac {\mu }{c}}{\frac {d{{x}^{\mu }}}{dt}}{{d}^{3}}rcdt;{{d}^{3}}rcdt=d\Omega \Rightarrow d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}={\frac {\mu }{c}}{\frac {d{{x}^{\mu }}}{dt}}d\Omega

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.342 KB / 2.145 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu}}=\frac{\mu}{c}\frac{d{{x}^{% \mu}}}{dt}{{d}^{3}}rcdt;{{d}^{3}}rcdt=d\Omega\Rightarrow d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu}% }=\frac{\mu}{c}\frac{d{{x}^{\mu}}}{dt}d\Omega}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu}}=\frac{\mu}{c}\frac{d{{x}^{%&#10;\mu}}}{dt}{{d}^{3}}rcdt;{{d}^{3}}rcdt=d\Omega\Rightarrow d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu}%&#10;}=\frac{\mu}{c}\frac{d{{x}^{\mu}}}{dt}d\Omega}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.38.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">m</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.38.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">μ</mi>
          </msup>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">μ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">c</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">t</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">c</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">t</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.38.1a.cmml">;</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.38.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.38.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">d</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">3</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">r</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">c</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.38.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.3.1.cmml">⁢</mo>
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">Ω</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">⇒</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.38.3.4" xref="p1.1.m1.1.38.3.4.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">d</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.4.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.38.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.38.3.4.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">m</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">0</mn>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.4.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <msup id="p1.1.m1.1.38.3.4.3" xref="p1.1.m1.1.38.3.4.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">x</mi>
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          </msup>
        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.34.3" xref="p1.1.m1.1.34.3.cmml">c</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.38.3.5.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.cmml">
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                <msup id="p1.1.m1.1.35.2.5" xref="p1.1.m1.1.35.2.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.35.2.2.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.35.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.2.3.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.35.3" xref="p1.1.m1.1.35.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.35.3.1" xref="p1.1.m1.1.35.3.1.cmml">d</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.35.3.2" xref="p1.1.m1.1.35.3.2.cmml">t</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.38.3.5.1a" xref="p1.1.m1.1.38.3.5.1.cmml">⁢</mo>
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      </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.38.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑑</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑚</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">0</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑑</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.38.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.38.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.1.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝜇</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.38.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝜇</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">𝑐</ci>
            </apply>
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d m_{0} d x^{μ} = \frac{μ}{c} \frac{d x^{μ}}{d t} d^{3} r c d t; d^{3} r c d t = d Ω \Rightarrow d m_{0} d x^{μ} = \frac{μ}{c} \frac{d x^{μ}}{d t} d Ω

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