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Display information for equation id:math.2232.12 on revision:2232

* Page found: Quantentheoretischer Zugang (eq math.2232.12)

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TeX (original user input): 

{{\sum }_{\vec{k}\in \text{3-Dim Raum}}}=\sum\limits_{\text{k}}{\frac{{{\Delta }^{\text{3}}}k}{\underbrace{{{\Delta }^{\text{3}}}k}_{\Delta {{k}_{x\Delta }}\Delta {{k}_{y}}\Delta {{k}_{z}}}}}={{\left( \frac{L}{2\pi } \right)}^{3}}\sum\limits_{\text{k}}{{{\Delta }^{\text{3}}}k}\to {{\left( \frac{L}{2\pi } \right)}^{3}}\int{{{d}^{\text{3}}}k}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (20.352 KB / 2.694 KB) :

∑ k → ∈ 3-Dim Raum = ∑ k Δ 3 ⁢ k Δ 3 ⁢ k ⏟ Δ ⁢ k x ⁢ Δ ⁢ Δ ⁢ k y ⁢ Δ ⁢ k z = ( L 2 ⁢ π ) 3 ⁢ ∑ k Δ 3 ⁢ k → ( L 2 ⁢ π ) 3 ⁢ ∫ d 3 ⁢ k subscript → 𝑘 3-Dim Raum subscript k superscript Δ 3 𝑘 subscript ⏟ superscript Δ 3 𝑘 Δ subscript 𝑘 𝑥 Δ Δ subscript 𝑘 𝑦 Δ subscript 𝑘 𝑧 superscript 𝐿 2 𝜋 3 subscript k superscript Δ 3 𝑘 → superscript 𝐿 2 𝜋 3 superscript 𝑑 3 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle{{\sum}_{\vec{k}\in\text{3-Dim Raum}}}=\sum\limits% _{\text{k}}{\frac{{{\Delta}^{\text{3}}}k}{\underbrace{{{\Delta}^{\text{3}}}k}_% {\Delta{{k}_{x\Delta}}\Delta{{k}_{y}}\Delta{{k}_{z}}}}}={{\left(\frac{L}{2\pi}% \right)}^{3}}\sum\limits_{\text{k}}{{{\Delta}^{\text{3}}}k}\to{{\left(\frac{L}% {2\pi}\right)}^{3}}\int{{{d}^{\text{3}}}k}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\sum}_{\vec{k}\in\text{3-Dim Raum}}}=\sum\limits%&#10;_{\text{k}}{\frac{{{\Delta}^{\text{3}}}k}{\underbrace{{{\Delta}^{\text{3}}}k}_%&#10;{\Delta{{k}_{x\Delta}}\Delta{{k}_{y}}\Delta{{k}_{z}}}}}={{\left(\frac{L}{2\pi}%&#10;\right)}^{3}}\sum\limits_{\text{k}}{{{\Delta}^{\text{3}}}k}\to{{\left(\frac{L}%&#10;{2\pi}\right)}^{3}}\int{{{d}^{\text{3}}}k}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <munder id="p1.1.m1.1.26.2a" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∑</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.2.cmml">k</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1.cmml">→</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∈</mo>
            <mtext id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3a.cmml">3-Dim Raum</mtext>
          </mrow>
        </munder>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.26.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.26.3.1a" xref="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∑</mo>
            <mtext id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1a.cmml">k</mtext>
          </munder>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml">Δ</mi>
                <mtext id="p1.1.m1.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1a.cmml">3</mtext>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">k</mi>
            </mrow>
            <munder id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.5.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml">Δ</mi>
                    <mtext id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.1a.cmml">3</mtext>
                  </msup>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3.cmml">k</mi>
                </mrow>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.6.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml">⏟</mo>
              </munder>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.1.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2.cmml">k</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.1.cmml">x</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.2.cmml">Δ</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.4.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10b" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.12.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.cmml">k</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.6.1.cmml">y</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10c" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.7.cmml">Δ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10d" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.13.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.cmml">k</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.9.1.cmml">z</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </munder>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.4" xref="p1.1.m1.1.26.4.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.26.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">L</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">π</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">3</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.3" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.26.4.3.1a" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
              <mtext id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1a.cmml">k</mtext>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.26.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.2.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">Δ</mi>
              <mtext id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1a.cmml">3</mtext>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">k</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">→</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.5" xref="p1.1.m1.1.26.5.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.26.5.2" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.19a" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">L</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.3.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.3.2" xref="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml">π</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mn id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">3</mn>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.5.1" xref="p1.1.m1.1.26.5.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.5.3" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.5.3a" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">d</mi>
                <mtext id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1a.cmml">3</mtext>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">k</mi>
            </mrow>
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        </mstyle>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.26b.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
          <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">subscript</csymbol>
            <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">
              <in id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.1">→</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.2">𝑘</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">
                <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">3-Dim Raum</mtext>
              </ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.26.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.3.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">k</mtext>
              </ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">
                <times id="p1.1.m1.1.6.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.5">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1">Δ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1">
                    <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.1">3</mtext>
                  </ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.3">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.1">⏟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.1">Δ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.1">
                        <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.2.1">3</mtext>
                      </ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.2.3">𝑘</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.10"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.1">Δ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.11">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.11">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.2">𝑘</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.1">𝑥</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.3.1.2">Δ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.4">Δ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.12">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.12">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.5">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.6.1">𝑦</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.7">Δ</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.13">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.13">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.8">𝑘</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.1.9.1">𝑧</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.2.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">𝐿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">3</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3">
              <apply id="p1.1.m1.1.26.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.4.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                  <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">k</mtext>
                </ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.26.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.4.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.4.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.4.3.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">Δ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                    <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">3</mtext>
                  </ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑘</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.26e.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
          <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">→</ci>
          <share href="#p1.1.m1.1.26.4.cmml" id="p1.1.m1.1.26f.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/>
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            <apply id="p1.1.m1.1.26.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.2.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">𝐿</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.3.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">3</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3">
              <int id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1">
                <times id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.5.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5.3.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
                    <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">3</mtext>
                  </ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑘</ci>
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{2\pi}\right)}^{3}}\int{{{d}^{\text{3}}}k}}}</annotation>
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∑k→∈3-Dim Raum=∑kΔ3kΔ3k⏟ΔkxΔΔkyΔkz=(L2π)3∑kΔ3k→(L2π)3∫d3k
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