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Display information for equation id:math.2232.70 on revision:2232

* Page found: Quantentheoretischer Zugang (eq math.2232.70)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \left\langle {{O}_{S}} \right\rangle =\operatorname{Tr}\left( \rho {{O}_{s}} \right)=\underbrace{\sum\limits_{n}{\left\langle  n \right|\rho {{O}_{s}}\left| n \right\rangle }}_{\begin{smallmatrix}
 n\text{ vollst}\text{. System im} \\
 \text{Vielteilchenraum des }
 \\
 \text{Systems}
\end{smallmatrix}} \\
 & =\sum\limits_{n}{\left\langle  n \right|\underbrace{\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|}}_{\rho }{{O}_{s}}\left| n \right\rangle }=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|\underbrace{\sum\limits_{n}{\left| n \right\rangle \left\langle  n \right|}}_{1}}{{O}_{s}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle  \\
 & =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\underbrace{\left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|{{O}_{s}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle }_{\begin{smallmatrix}
 \text{Erwartungswert einer} \\
 \text{Gr }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse}\text{, bei der sich das System }
 \\
 \text{im Zustand }\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \text{ befindet}
\end{smallmatrix}}} 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\left\langle {{O}_{S}}\right\rangle =\operatorname {Tr} \left(\rho {{O}_{s}}\right)=\underbrace {\sum \limits _{n}{\left\langle n\right|\rho {{O}_{s}}\left|n\right\rangle }} _{\begin{smallmatrix}n{\text{ vollst}}{\text{. System im}}\\{\text{Vielteilchenraum des }}\\{\text{Systems}}\end{smallmatrix}}\\&=\sum \limits _{n}{\left\langle n\right|\underbrace {\sum \limits _{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}}\right|}} _{\rho }{{O}_{s}}\left|n\right\rangle }=\sum \limits _{i}{{{w}_{i}}\left\langle {{\Psi }_{i}}\right|\underbrace {\sum \limits _{n}{\left|n\right\rangle \left\langle n\right|}} _{1}}{{O}_{s}}\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle \\&=\sum \limits _{i}{{{w}_{i}}\underbrace {\left\langle {{\Psi }_{i}}\right|{{O}_{s}}\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle } _{\begin{smallmatrix}{\text{Erwartungswert einer}}\\{\text{Gr }}\!\!{\ddot {\mathrm {o} }}\!\!{\text{ sse}}{\text{, bei der sich das System }}\\{\text{im Zustand }}\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle {\text{ befindet}}\end{smallmatrix}}}\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (53.529 KB / 5.767 KB) :

⟨ O S ⟩ = Tr ⁡ ( ρ ⁢ O s ) = ∑ n ⟨ n | ρ ⁢ O s | n ⟩ ⏟ n ⁢  vollst . System im Vielteilchenraum des  Systems = ∑ n ⟨ n | ∑ i w i ⁢ | Ψ i ⟩ ⁢ ⟨ Ψ i | ⏟ ρ ⁢ O s | n ⟩ = ∑ i w i ⁢ ⟨ Ψ i | ∑ n | n ⟩ ⁢ ⟨ n | ⏟ 1 ⁢ O s | Ψ i ⟩ = ∑ i w i ⁢ ⟨ Ψ i | O s | Ψ i ⟩ ⏟ Erwartungswert einer Gr  ⁢ o ¨ ⁢  sse , bei der sich das System  im Zustand  ⁢ | Ψ i ⟩ ⁢  befindet missing-subexpression delimited-⟨⟩ subscript 𝑂 𝑆 Tr 𝜌 subscript 𝑂 𝑠 subscript ⏟ subscript 𝑛 quantum-operator-product 𝑛 𝜌 subscript 𝑂 𝑠 𝑛 𝑛  vollst . System im Vielteilchenraum des  Systems missing-subexpression absent subscript 𝑛 quantum-operator-product 𝑛 subscript ⏟ subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 ket subscript Ψ 𝑖 bra subscript Ψ 𝑖 𝜌 subscript 𝑂 𝑠 𝑛 subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 quantum-operator-product subscript Ψ 𝑖 subscript ⏟ subscript 𝑛 ket 𝑛 bra 𝑛 1 subscript 𝑂 𝑠 subscript Ψ 𝑖 missing-subexpression absent subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 subscript ⏟ quantum-operator-product subscript Ψ 𝑖 subscript 𝑂 𝑠 subscript Ψ 𝑖 Erwartungswert einer Gr  ¨ o  sse , bei der sich das System  im Zustand  ket subscript Ψ 𝑖  befindet {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left\langle{{O}_{S}% }\right\rangle=\operatorname{Tr}\left(\rho{{O}_{s}}\right)=\underbrace{\sum% \limits_{n}{\left\langle n\right|\rho{{O}_{s}}\left|n\right\rangle}}_{\begin{% smallmatrix}n\text{ vollst}\text{. System im}\\ \text{Vielteilchenraum des }\\ \text{Systems}\end{smallmatrix}}\\ &\displaystyle=\sum\limits_{n}{\left\langle n\right|\underbrace{\sum\limits_{i% }{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}}_{% \rho}{{O}_{s}}\left|n\right\rangle}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle{{% \Psi}_{i}}\right|\underbrace{\sum\limits_{n}{\left|n\right\rangle\left\langle n% \right|}}_{1}}{{O}_{s}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\\ &\displaystyle=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\underbrace{\left\langle{{\Psi}_{i}}% \right|{{O}_{s}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle}_{\begin{smallmatrix}\text{% Erwartungswert einer}\\ \text{Gr }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse}\text{, bei der sich das System % }\\ \text{im Zustand }\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\text{ befindet}\end{% smallmatrix}}}\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle{{O}_{S}%&#10;}\right\rangle=\operatorname{Tr}\left(\rho{{O}_{s}}\right)=\underbrace{\sum%&#10;\limits_{n}{\left\langle n\right|\rho{{O}_{s}}\left|n\right\rangle}}_{\begin{%&#10;smallmatrix}n\text{ vollst}\text{. System im}\\&#10;\text{Vielteilchenraum des }\\&#10;\text{Systems}\end{smallmatrix}}\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum\limits_{n}{\left\langle n\right|\underbrace{\sum\limits_{i%&#10;}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}}_{%&#10;\rho}{{O}_{s}}\left|n\right\rangle}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle{{%&#10;\Psi}_{i}}\right|\underbrace{\sum\limits_{n}{\left|n\right\rangle\left\langle n%&#10;\right|}}_{1}}{{O}_{s}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\underbrace{\left\langle{{\Psi}_{i}}%&#10;\right|{{O}_{s}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle}_{\begin{smallmatrix}\text{%&#10;Erwartungswert einer}\\&#10;\text{Gr }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse}\text{, bei der sich das System %&#10;}\\&#10;\text{im Zustand }\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\text{ befindet}\end{%&#10;smallmatrix}}}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">O</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">S</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Tr</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">O</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">s</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.12.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.12.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">∑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml">n</mi>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.1.cmml">
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.cmml">n</mi>
                    <mo fence="true" movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.1.1.cmml">|</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6.cmml">ρ</mi>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">O</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1.cmml">s</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo fence="true" movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.1.1.cmml">|</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.10.cmml">n</mi>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">⏟</mo>
              </munder>
              <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.1.cmml">n</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2c.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2c.cmml"> vollst</mtext>
                        <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2c.cmml">. System im</mtext>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.2.1.1a.cmml">Vielteilchenraum des </mtext>
                  </mtd>
                </mtr>
                <mtr id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                  <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">
                    <mtext id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.3.1.1a.cmml">Systems</mtext>
                  </mtd>
                </mtr>
              </mtable>
            </munder>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">n</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.2.cmml">
                    <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.13.cmml">
                          <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.13.cmml">
                            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml">∑</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1.cmml">i</mi>
                          </munder>
                        </mstyle>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml">w</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.cmml">i</mi>
                          </msub>
                          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.1.cmml">
                            <mo fence="true" movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.1.1.cmml">|</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.2.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.6.cmml">Ψ</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.7.1.cmml">i</mi>
                            </msub>
                            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                          </mrow>
                          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.1.cmml">
                            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.2.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.10.cmml">Ψ</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.11.1.cmml">i</mi>
                            </msub>
                            <mo fence="true" movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.1.1.cmml">|</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">⏟</mo>
                    </munder>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">ρ</mi>
                  </munder>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">O</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">s</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">w</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.2.cmml">
                      <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml">
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.9.cmml">
                            <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.9a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.9.cmml">
                              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml">∑</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.cmml">n</mi>
                            </munder>
                          </mstyle>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.2.1.cmml">
                              <mo fence="true" movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.2.1.1.cmml">|</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.4.cmml">n</mi>
                              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                            </mrow>
                            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.1.cmml">⁢</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.3.1.cmml">
                              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.7.cmml">n</mi>
                              <mo fence="true" movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.3.1.1.cmml">|</mo>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">⏟</mo>
                      </munder>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">1</mn>
                    </munder>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">O</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">s</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.4.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">w</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml">⁢</mo>
                <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3.cmml">
                  <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.11.cmml">
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.11.1.cmml">⟨</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.12.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.2.cmml">Ψ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.3.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.11.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.13.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.5.cmml">O</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.6.1.cmml">s</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.11.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.14.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.8.cmml">Ψ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.9.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.11.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">⏟</mo>
                  </munder>
                  <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">
                      <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.1.1.1a.cmml">Erwartungswert einer</mtext>
                      </mtd>
                    </mtr>
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">
                      <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1d" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.cmml">
                          <mpadded width="-3.3pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.1b.cmml">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.1b.cmml">Gr </mtext>
                          </mpadded>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.8.cmml">⁢</mo>
                          <mpadded width="-3.3pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4.2.cmml">o</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4.1.cmml">¨</mo>
                            </mover>
                          </mpadded>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.8.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7c.cmml">
                            <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7c.cmml"> sse</mtext>
                            <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7c.cmml">, bei der sich das System </mtext>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mtd>
                    </mtr>
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1e" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">
                      <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1f" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.cmml">
                          <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.1a.cmml">im Zustand </mtext>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.7.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.1.cmml">
                            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.1.1.cmml">|</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.2.cmml">
                              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.3.cmml">Ψ</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.4.1.cmml">i</mi>
                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.1.1.cmml">⟩</mo>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.7.cmml">⁢</mo>
                          <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.6a.cmml"> befindet</mtext>
                        </mrow>
                      </mtd>
                    </mtr>
                  </mtable>
                </munder>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑂</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝑆</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">Tr</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝜌</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑂</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝑠</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">⏟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.12">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.12">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.1">𝑛</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3">quantum-operator-product</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4">𝑛</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6">𝜌</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.13.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7">𝑂</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1">𝑠</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.10">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <matrix id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.1">𝑛</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2">
                          <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2"> vollst</mtext>
                          <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.1.1.1.2">. System im</mtext>
                        </mrow>
                      </ci>
                    </apply>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.2.1.1">
                      <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.2.1.1">Vielteilchenraum des </mtext>
                    </ci>
                  </matrixrow>
                  <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.3.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.3.1.1">
                      <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.1.3.1.1">Systems</mtext>
                    </ci>
                  </matrixrow>
                </matrix>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">quantum-operator-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑛</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">⏟</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.13">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.13">subscript</csymbol>
                            <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.2.1">𝑖</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.1"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.2">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.2">subscript</csymbol>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.3">𝑤</ci>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.4.1">𝑖</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3">
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.5">ket</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.2">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.3.2">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.6">Ψ</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.7.1">𝑖</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4">
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.9">bra</csymbol>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.2">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.14.4.2">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.10">Ψ</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.11.1">𝑖</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝜌</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.3">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.2.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝑂</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑛</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑤</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">quantum-operator-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">⏟</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.9">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.9">subscript</csymbol>
                              <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1">𝑛</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.2">
                                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.3">ket</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.4">𝑛</ci>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.3">
                                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.6">bra</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.7">𝑛</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">1</cn>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.3.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">𝑂</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1">𝑠</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.2.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">Ψ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝑤</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">⏟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.1">quantum-operator-product</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.12">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.12">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.2">Ψ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.3.1">𝑖</ci>
                      </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.13">subscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.14">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.8">Ψ</ci>
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                    <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.1.1.1">
                        <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.1.1.1">Erwartungswert einer</mtext>
                      </ci>
                    </matrixrow>
                    <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.8"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.1">
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                        </ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4.1">¨</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.4.2">o</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7">
                            <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7"> sse</mtext>
                            <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.2.1.1.7">, bei der sich das System </mtext>
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                      </apply>
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                    <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.7"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.1">
                          <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.1">im Zustand </mtext>
                        </ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.2">ket</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.8.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.3">Ψ</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.4.1">𝑖</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.6a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.6">
                          <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.1.3.1.1.6"> befindet</mtext>
                        </ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left\langle{{O}_{S}%
}\right\rangle=\operatorname{Tr}\left(\rho{{O}_{s}}\right)=\underbrace{\sum%
\limits_{n}{\left\langle n\right|\rho{{O}_{s}}\left|n\right\rangle}}_{\begin{%
smallmatrix}n\text{ vollst}\text{. System im}\\
\text{Vielteilchenraum des }\\
\text{Systems}\end{smallmatrix}}\\
&amp;\displaystyle=\sum\limits_{n}{\left\langle n\right|\underbrace{\sum\limits_{i%
}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}}_{%
\rho}{{O}_{s}}\left|n\right\rangle}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle{{%
\Psi}_{i}}\right|\underbrace{\sum\limits_{n}{\left|n\right\rangle\left\langle n%
\right|}}_{1}}{{O}_{s}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\\
&amp;\displaystyle=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\underbrace{\left\langle{{\Psi}_{i}}%
\right|{{O}_{s}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle}_{\begin{smallmatrix}\text{%
Erwartungswert einer}\\
\text{Gr }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse}\text{, bei der sich das System %
}\\
\text{im Zustand }\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\text{ befindet}\end{%
smallmatrix}}}\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⟨OS⟩=Tr⁡(ρOs)=∑n⟨n|ρOs|n⟩⏟n vollst. System imVielteilchenraum des Systems=∑n⟨n|∑iwi|Ψi⟩⟨Ψi|⏟ρOs|n⟩=∑iwi⟨Ψi|∑n|n⟩⟨n|⏟1Os|Ψi⟩=∑iwi⟨Ψi|Os|Ψi⟩⏟Erwartungswert einerGr o¨ sse, bei der sich das System im Zustand |Ψi⟩ befindet
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>O</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">Tr</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><msub><mi>O</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mi>&#x03C1;</mi><msub><mi>O</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo data-mjx-texclass="OPEN"></mo><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mi>n</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>&#xA0;vollst</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>. System im</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>Vielteilchenraum des&#xA0;</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>Systems</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></munder></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>w</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C1;</mi></mrow></munder><msub><mi>O</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>w</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>n</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></munder></mrow><msub><mi>O</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>w</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mi>O</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo data-mjx-texclass="OPEN"></mo><mtable columnspacing="1em" rowspacing="4pt"><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>Erwartungswert einer</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>Gr&#xA0;</mtext></mrow><mspace width="-0.167em"></mspace><mspace width="-0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mspace width="-0.167em"></mspace><mspace width="-0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>&#xA0;sse</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>, bei der sich das System&#xA0;</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>im Zustand&#xA0;</mtext></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>&#xA0;befindet</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></munder></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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  • n
  • ρ
  • Os
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  • wi
  • Ψi
  • Ψi
  • ρ
  • Os
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  • n
  • n
  • n
  • Os
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  • i
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