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Display information for equation id:math.2232.82 on revision:2232

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Quantentheoretischer Zugang Eq: math.2232.82

Hash: 7b628a57b55d029e02a270ab0a91bcb3

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \rho \left| r \right\rangle =r\left| r \right\rangle  \\
 & \sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|}\left| r \right\rangle =r\left| r \right\rangle \quad |\centerdot \left\langle  r \right| \\
 & \sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle  r  |  {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|}\left| r \right\rangle =r 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\rho \left|r\right\rangle =r\left|r\right\rangle \\&\sum \limits _{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}}\right|}\left|r\right\rangle =r\left|r\right\rangle \quad |\centerdot \left\langle r\right|\\&\sum \limits _{i}{{{w}_{i}}\left\langle r|{{\Psi }_{i}}\right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}}\right|}\left|r\right\rangle =r\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.841 KB / 2.307 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\rho\left|r\right% \rangle=r\left|r\right\rangle\\ &\displaystyle\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left% \langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|r\right\rangle=r\left|r\right\rangle\quad|% \centerdot\left\langle r\right|\\ &\displaystyle\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle r|{{\Psi}_{i}}\right% \rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|r\right\rangle=r\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\rho\left|r\right%&#10;\rangle=r\left|r\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left%&#10;\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|r\right\rangle=r\left|r\right\rangle\quad|%&#10;\centerdot\left\langle r\right|\\&#10;&amp;\displaystyle\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle r|{{\Psi}_{i}}\right%&#10;\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|r\right\rangle=r\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">w</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">⟩</mo>
            <mo separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml"> </mo>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">|</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">∙</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">r</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">w</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">r</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.5.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.5.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.5.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">r</mi>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜌</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">ket</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">ket</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑟</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">fragments</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑤</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">⟩</ci>
            </cerror>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">|</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">|</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">r</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">⟩</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">r</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">|</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">r</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">⟩</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28"> </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">|</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">∙</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">⟨</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">r</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">|</ci>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑤</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">inner-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">bra</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.4.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.5">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">𝑟</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">𝑟</ci>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\rho\left|r\right%
\rangle=r\left|r\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left%
\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|r\right\rangle=r\left|r\right\rangle\quad|%
\centerdot\left\langle r\right|\\
&amp;\displaystyle\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle r|{{\Psi}_{i}}\right%
\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|r\right\rangle=r\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} ρ | r ⟩ = r | r ⟩ \\ \sum_{i} w_{i} | Ψ_{i} ⟩ ⟨ Ψ_{i} | | r ⟩ = r | r ⟩ | \cdot ⟨ r | \\ \sum_{i} w_{i} ⟨ r | Ψ_{i} ⟩ ⟨ Ψ_{i} | | r ⟩ = r \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>r</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>r</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>w</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>r</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>r</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mspace width="1em"></mspace><mo>|</mo><mo variantform="True">&#x22C5;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>r</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>w</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>r</mi><mo>|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>r</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi>r</mi></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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