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\rho \left( t \right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|}

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MathML (5.513 KB / 1023 B) :

ρ ⁢ ( t ) = ∑ i w i ⁢ | Ψ i ⟩ ⁢ ⟨ Ψ i | 𝜌 𝑡 subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 ket subscript Ψ 𝑖 bra subscript Ψ 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\rho\left(t\right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left|% {{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\rho\left(t\right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left|%&#10;{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">ρ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">t</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">w</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.cmml">
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
        <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
          <times id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜌</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑡</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1">subscript</csymbol>
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            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑖</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑤</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">ket</csymbol>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4">
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              <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.4.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑖</ci>
              </apply>
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          </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
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{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ρ(t)=∑iwi|Ψi⟩⟨Ψi|
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>t</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>w</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

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