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Display information for equation id:math.2250.1 on revision:2250

* Page found: Dynamik des statistischen Operators (eq math.2250.1)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \rho \left( t \right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|} \\
 & \text{S}\text{.GL:}i\hbar {{\partial }_{t}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle =H\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \quad |\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|} \\
 & \text{h}\text{.c}:-i\hbar {{\partial }_{t}}\left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|=\left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|H\quad |\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|} \\
 & \Rightarrow i\hbar {{\partial }_{t}}\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left( H\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|-\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|H \right)} \\
\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (43.392 KB / 4.82 KB) :

ρ ⁢ ( t ) = ∑ i w i ⁢ | Ψ i ⟩ ⁢ ⟨ Ψ i | S .GL: i ℏ ∂ t | Ψ i ⟩ = H | Ψ i ⟩   | ∑ i w i ⟨ Ψ i | h .c : - i ℏ ∂ t ⟨ Ψ i | = ⟨ Ψ i | H   | ∑ i w i ⟨ Ψ i | ⇒ i ⁢ ℏ ⁢ ∂ t ⁢ ∑ i w i ⁢ ⟨ Ψ i | ⁢ | Ψ i ⟩ = ∑ i w i ⁢ ( H ⁢ | Ψ i ⟩ ⁢ ⟨ Ψ i | - | Ψ i ⟩ ⁢ ⟨ Ψ i | ⁢ H ) missing-subexpression 𝜌 𝑡 subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 ket subscript Ψ 𝑖 bra subscript Ψ 𝑖 missing-subexpression fragments fragments S .GL: i Planck-constant-over-2-pi subscript 𝑡 | subscript Ψ 𝑖 ⟩ H | subscript Ψ 𝑖 ⟩ italic-  | 𝑖 w 𝑖 ⟨ subscript Ψ 𝑖 | missing-subexpression fragments h .c : i Planck-constant-over-2-pi subscript 𝑡 fragments ⟨ subscript Ψ 𝑖 | fragments ⟨ subscript Ψ 𝑖 | H italic-  | subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 fragments ⟨ subscript Ψ 𝑖 | missing-subexpression ⇒ absent 𝑖 Planck-constant-over-2-pi subscript 𝑡 subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 bra subscript Ψ 𝑖 ket subscript Ψ 𝑖 subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 𝐻 ket subscript Ψ 𝑖 quantum-operator-product subscript Ψ 𝑖 subscript Ψ 𝑖 bra subscript Ψ 𝑖 𝐻 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\rho\left(t\right)=% \sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i% }}\right|}\\ &\displaystyle\text{S}\text{.GL:}i\hbar{{\partial}_{t}}\left|{{\Psi}_{i}}% \right\rangle=H\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\quad|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}% \left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\\ &\displaystyle\text{h}\text{.c}:-i\hbar{{\partial}_{t}}\left\langle{{\Psi}_{i}% }\right|=\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|H\quad|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left% \langle{{\Psi}_{i}}\right|}\\ &\displaystyle\Rightarrow i\hbar{{\partial}_{t}}\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left% \langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle=\sum\limits_{i}{{{w% }_{i}}\left(H\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|-% \left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|H\right)}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\rho\left(t\right)=%&#10;\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i%&#10;}}\right|}\\&#10;&amp;\displaystyle\text{S}\text{.GL:}i\hbar{{\partial}_{t}}\left|{{\Psi}_{i}}%&#10;\right\rangle=H\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\quad|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}%&#10;\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\\&#10;&amp;\displaystyle\text{h}\text{.c}:-i\hbar{{\partial}_{t}}\left\langle{{\Psi}_{i}%&#10;}\right|=\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|H\quad|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left%&#10;\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow i\hbar{{\partial}_{t}}\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left%&#10;\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle=\sum\limits_{i}{{{w%&#10;}_{i}}\left(H\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|-%&#10;\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|H\right)}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">w</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1c.cmml">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1c.cmml">S</mtext>
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1c.cmml">.GL:</mtext>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">i</mi>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ℏ</mi>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∂</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">t</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">H</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">⟩</mo>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml"> </mo>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">|</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">∑</mo>
            </mstyle>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">w</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml"/>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1c.cmml">
              <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1c.cmml">h</mtext>
              <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1c.cmml">.c</mtext>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">:</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">i</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">ℏ</mi>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">∂</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">t</mi>
            </msub>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">Ψ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">|</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">⟨</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">H</mi>
                <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml"> </mo>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">|</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">w</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">Ψ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">|</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.45.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml">ℏ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">∂</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">t</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml">w</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.1.cmml">
                    <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">Ψ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">w</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">H</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.26.cmml">Ψ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.27.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.3.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.30.cmml">Ψ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.31.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.33.cmml">-</mo>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.3.3.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.35.cmml">Ψ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.36.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.4.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.4.2.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.39.cmml">Ψ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.40.1.cmml">i</mi>
                      </msub>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.42.cmml">H</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜌</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑡</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝑤</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">ket</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">bra</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.4.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
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        </matrixrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">S</mtext>
                  <mtext id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">.GL:</mtext>
                </mrow>
              </ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">i</csymbol>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">subscript</csymbol>
                <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝑡</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">⟩</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">H</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">|</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">Ψ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">⟩</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">italic- </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">|</ci>
            <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">w</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">⟨</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">Ψ</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1">𝑖</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">|</ci>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">h</mtext>
                <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">.c</mtext>
              </mrow>
            </ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">:</ci>
            <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">i</csymbol>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">subscript</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">𝑡</ci>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">⟨</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">Ψ</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">𝑖</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">|</ci>
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12"/>
              <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">⟨</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">Ψ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">|</ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">H</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">italic- </ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">|</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.34">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">𝑤</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1">𝑖</ci>
                </apply>
                <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">fragments</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">⟨</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.35">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25">Ψ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">|</ci>
                </cerror>
              </cerror>
            </cerror>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.4.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.45">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝑖</ci>
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3">Planck-constant-over-2-pi</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.2">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">𝑡</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8">𝑤</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.1">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">bra</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.3.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11">Ψ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">ket</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.3.2.4.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">Ψ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
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              <share href="#p1.1.m1.1.1.4.2.1.46.cmml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.47.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.1">𝑖</ci>
                </apply>
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\right\rangle=H\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\quad|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}%
\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\\
&amp;\displaystyle\text{h}\text{.c}:-i\hbar{{\partial}_{t}}\left\langle{{\Psi}_{i}%
}\right|=\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|H\quad|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left%
\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\\
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\langle{{\Psi}_{i}}\right|}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle=\sum\limits_{i}{{{w%
}_{i}}\left(H\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|-%
\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|H\right)}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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ρ(t)=∑iwi|Ψi⟩⟨Ψi|S.GL:iℏ∂t|Ψi⟩=H|Ψi⟩|∑iwi⟨Ψi|h.c:−iℏ∂t⟨Ψi|=⟨Ψi|H|∑iwi⟨Ψi|⇒iℏ∂t∑iwi⟨Ψi||Ψi⟩=∑iwi(H|Ψi⟩⟨Ψi|−|Ψi⟩⟨Ψi|H)
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