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Display information for equation id:math.2284.16 on revision:2284

* Page found: Beispiel des Großkanonischen Ensenbles (eq math.2284.16)

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Beispiel des Großkanonischen Ensenbles Eq: math.2284.16

Hash: efd9dbb3dc873c12bc909db3cab19c7f

TeX (original user input):

\begin{align}
  & -k\beta \mu ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}} \\
 & k{{\partial }_{V}}\ln {{Z}_{gk}}=k\beta p\Rightarrow p=\frac{1}{\beta }{{\partial }_{V}}\ln {{Z}_{gk}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&-k\beta \mu ={{\left({\frac {\partial S}{\partial E}}\right)}_{V,{\bar {N}}}}\\&k{{\partial }_{V}}\ln {{Z}_{gk}}=k\beta p\Rightarrow p={\frac {1}{\beta }}{{\partial }_{V}}\ln {{Z}_{gk}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (16.987 KB / 2.219 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle-k\beta\mu={{\left(% \frac{\partial S}{\partial E}\right)}_{V,\bar{N}}}\\ &\displaystyle k{{\partial}_{V}}\ln{{Z}_{gk}}=k\beta p\Rightarrow p=\frac{1}{% \beta}{{\partial}_{V}}\ln{{Z}_{gk}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle-k\beta\mu={{\left(%&#10;\frac{\partial S}{\partial E}\right)}_{V,\bar{N}}}\\&#10;&amp;\displaystyle k{{\partial}_{V}}\ln{{Z}_{gk}}=k\beta p\Rightarrow p=\frac{1}{%&#10;\beta}{{\partial}_{V}}\ln{{Z}_{gk}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">μ</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">V</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">⁡</mo>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml">⁡</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">Z</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml">g</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml">k</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">k</mi>
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            </mrow>
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                </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝜇</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2">𝑆</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2">𝐸</ci>
                </apply>
              </apply>
              <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1">𝑉</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.2">𝑁</ci>
                </apply>
              </list>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1">subscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝑉</ci>
                    </apply>
                    <ln id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑍</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.1">𝑔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝛽</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑝</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">⇒</ci>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑝</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.3">𝛽</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.1.1">subscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1">𝑉</ci>
                    </apply>
                    <ln id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑍</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1">𝑔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle-k\beta\mu={{\left(%
\frac{\partial S}{\partial E}\right)}_{V,\bar{N}}}\\
&amp;\displaystyle k{{\partial}_{V}}\ln{{Z}_{gk}}=k\beta p\Rightarrow p=\frac{1}{%
\beta}{{\partial}_{V}}\ln{{Z}_{gk}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} - k β μ = {(\frac{\partial S}{\partial E})}_{V, \bar{N}} \\ k \partial_{V} \ln Z_{g k} = k β p \Rightarrow p = \frac{1}{β} \partial_{V} \ln Z_{g k} \end{aligned}

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$V$

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$V$

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$k$

$β$

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$p$

$β$

$V$

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