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* Page found: Beispiel des Großkanonischen Ensenbles (eq math.2284.27)

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Beispiel des Großkanonischen Ensenbles Eq: math.2284.27

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TeX (original user input):

\begin{align}
  & ={{\operatorname{Tr}}_{1}}\left( {{\rho }_{1}}\ln \left( {{\rho }_{1}} \right) \right)\underbrace{{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left( \rho  \right)}_{1}+{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left( {{\rho }_{2}}\ln \left( {{\rho }_{2}} \right) \right)\underbrace{\operatorname{Tr}\left( {{\rho }_{1}} \right)}_{1} \\
 & \Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}} 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&={{\operatorname {Tr} }_{1}}\left({{\rho }_{1}}\ln \left({{\rho }_{1}}\right)\right)\underbrace {{{\operatorname {Tr} }_{2}}\left(\rho \right)} _{1}+{{\operatorname {Tr} }_{2}}\left({{\rho }_{2}}\ln \left({{\rho }_{2}}\right)\right)\underbrace {\operatorname {Tr} \left({{\rho }_{1}}\right)} _{1}\\&\Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (21.237 KB / 2.368 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle={{\operatorname{Tr}% }_{1}}\left({{\rho}_{1}}\ln\left({{\rho}_{1}}\right)\right)\underbrace{{{% \operatorname{Tr}}_{2}}\left(\rho\right)}_{1}+{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left({% {\rho}_{2}}\ln\left({{\rho}_{2}}\right)\right)\underbrace{\operatorname{Tr}% \left({{\rho}_{1}}\right)}_{1}\\ &\displaystyle\Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle={{\operatorname{Tr}%&#10;}_{1}}\left({{\rho}_{1}}\ln\left({{\rho}_{1}}\right)\right)\underbrace{{{%&#10;\operatorname{Tr}}_{2}}\left(\rho\right)}_{1}+{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left({%&#10;{\rho}_{2}}\ln\left({{\rho}_{2}}\right)\right)\underbrace{\operatorname{Tr}%&#10;\left({{\rho}_{1}}\right)}_{1}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">Tr</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ρ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">ρ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">1</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.cmml">
                  <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml">Tr</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.5.cmml">ρ</mi>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">⏟</mo>
                  </munder>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">1</mn>
                </munder>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">Tr</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">ρ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">ρ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">2</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.cmml">
                  <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">Tr</mi>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml">
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml">(</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.4.cmml">ρ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.5.1.cmml">1</mn>
                        </msub>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml">)</mo>
                      </mrow>
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                </munder>
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      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">S</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">S</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">absent</csymbol>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">Tr</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.1"/>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2">Tr</ci>
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                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.5.1">1</cn>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">absent</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">1</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">2</cn>
                </apply>
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\operatorname{Tr}}_{2}}\left(\rho\right)}_{1}+{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left({%
{\rho}_{2}}\ln\left({{\rho}_{2}}\right)\right)\underbrace{\operatorname{Tr}%
\left({{\rho}_{1}}\right)}_{1}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{aligned} = {Tr}_{1} (ρ_{1} \ln (ρ_{1})) \underset{1}{\underset{⏟}{{Tr}_{2} (ρ)}} + {Tr}_{2} (ρ_{2} \ln (ρ_{2})) \underset{1}{\underset{⏟}{Tr (ρ_{1})}} \\ \Rightarrow S = S_{1} + S_{2} \end{aligned}

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