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Display information for equation id:math.2284.32 on revision:2284

* Page found: Beispiel des Großkanonischen Ensenbles (eq math.2284.32)

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Beispiel des Großkanonischen Ensenbles Eq: math.2284.32

Hash: 5272a6f6743736ebc8ebd9c24d904c89

TeX (original user input):

\begin{align}
  & \left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{E}_{1}}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{E}_{2}}} \right)d{{E}_{2}}=0 \\
 & \left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{1}}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{{\bar{N}}}_{2}}} \right)d{{{\bar{N}}}_{2}}=0 \\
 & \left( \frac{\partial {{S}_{1}}}{\partial {{V}_{1}}}-\frac{\partial {{S}_{2}}}{\partial {{V}_{2}}} \right)d{{V}_{2}}=0 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\left({\frac {\partial {{S}_{1}}}{\partial {{E}_{1}}}}-{\frac {\partial {{S}_{2}}}{\partial {{E}_{2}}}}\right)d{{E}_{2}}=0\\&\left({\frac {\partial {{S}_{1}}}{\partial {{\bar {N}}_{1}}}}-{\frac {\partial {{S}_{2}}}{\partial {{\bar {N}}_{2}}}}\right)d{{\bar {N}}_{2}}=0\\&\left({\frac {\partial {{S}_{1}}}{\partial {{V}_{1}}}}-{\frac {\partial {{S}_{2}}}{\partial {{V}_{2}}}}\right)d{{V}_{2}}=0\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (30.048 KB / 2.871 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\left(\frac{\partial% {{S}_{1}}}{\partial{{E}_{1}}}-\frac{\partial{{S}_{2}}}{\partial{{E}_{2}}}% \right)d{{E}_{2}}=0\\ &\displaystyle\left(\frac{\partial{{S}_{1}}}{\partial{{{\bar{N}}}_{1}}}-\frac{% \partial{{S}_{2}}}{\partial{{{\bar{N}}}_{2}}}\right)d{{{\bar{N}}}_{2}}=0\\ &\displaystyle\left(\frac{\partial{{S}_{1}}}{\partial{{V}_{1}}}-\frac{\partial% {{S}_{2}}}{\partial{{V}_{2}}}\right)d{{V}_{2}}=0\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\left(\frac{\partial%&#10;{{S}_{1}}}{\partial{{E}_{1}}}-\frac{\partial{{S}_{2}}}{\partial{{E}_{2}}}%&#10;\right)d{{E}_{2}}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\left(\frac{\partial{{S}_{1}}}{\partial{{{\bar{N}}}_{1}}}-\frac{%&#10;\partial{{S}_{2}}}{\partial{{{\bar{N}}}_{2}}}\right)d{{{\bar{N}}}_{2}}=0\\&#10;&amp;\displaystyle\left(\frac{\partial{{S}_{1}}}{\partial{{V}_{1}}}-\frac{\partial%&#10;{{S}_{2}}}{\partial{{V}_{2}}}\right)d{{V}_{2}}=0\end{aligned}}}" display="inline">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">S</mi>
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                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml">E</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
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                </mrow>
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              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">
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              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">0</mn>
          </mrow>
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                      </mrow>
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                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1.cmml">¯</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.2.cmml">N</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
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                  </mstyle>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml">
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml">N</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">0</mn>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml">S</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.1.cmml">1</mn>
                        </msub>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">V</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3.1.cmml">1</mn>
                        </msub>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">-</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.cmml">∂</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.cmml">S</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1.cmml">2</mn>
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                      </mrow>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.1.cmml">∂</mo>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.2.cmml">V</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.3.1.cmml">2</mn>
                        </msub>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.2">𝑆</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.3.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.2">𝐸</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.3.1">1</cn>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2">𝑆</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.1">2</cn>
                    </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2">𝐸</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.3.1">2</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝐸</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">2</cn>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2">𝑆</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.3.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.4">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.2.2">𝑁</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.3.3.1">1</cn>
                    </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.2">𝑆</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.2.3.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.2.2">𝑁</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.3.1">2</cn>
                    </apply>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">¯</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝑁</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">
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                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2">𝑆</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.3.1">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2">𝑉</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.3.1">1</cn>
                    </apply>
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                </apply>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.2">𝑆</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.2.3.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.3">
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\begin{aligned} (\frac{\partial S_{1}}{\partial E_{1}} - \frac{\partial S_{2}}{\partial E_{2}}) d E_{2} = 0 \\ (\frac{\partial S_{1}}{\partial {\bar{N}}_{1}} - \frac{\partial S_{2}}{\partial {\bar{N}}_{2}}) d {\bar{N}}_{2} = 0 \\ (\frac{\partial S_{1}}{\partial V_{1}} - \frac{\partial S_{2}}{\partial V_{2}}) d V_{2} = 0 \end{aligned}

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