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Display information for equation id:math.2386.25 on revision:2386

* Page found: Wahrscheinlichkeitsbegriff (eq math.2386.25)

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\begin{align}

& P\left( {{A}_{1}}\cup {{A}_{2}} \right)+P({{A}_{1}}\cap {{A}_{2}})=P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}}) \\

& P({{A}_{1}}\cap {{A}_{2}})\ge 0 \\

& \Rightarrow P\left( {{A}_{1}}\cup {{A}_{2}} \right)\le P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}}) \\

\end{align}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (23.106 KB / 2.471 KB) :

P ⁢ ( A 1 ∪ A 2 ) + P ⁢ ( A 1 ∩ A 2 ) = P ⁢ ( A 1 ) + P ⁢ ( A 2 ) P ⁢ ( A 1 ∩ A 2 ) ≥ 0 ⇒ P ⁢ ( A 1 ∪ A 2 ) ≤ P ⁢ ( A 1 ) + P ⁢ ( A 2 ) absent 𝑃 subscript 𝐴 1 subscript 𝐴 2 𝑃 subscript 𝐴 1 subscript 𝐴 2 𝑃 subscript 𝐴 1 𝑃 subscript 𝐴 2 absent 𝑃 subscript 𝐴 1 subscript 𝐴 2 0 absent ⇒ absent 𝑃 subscript 𝐴 1 subscript 𝐴 2 𝑃 subscript 𝐴 1 𝑃 subscript 𝐴 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle P\left({{A}_{1}% }\cup{{A}_{2}}\right)+P({{A}_{1}}\cap{{A}_{2}})=P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}})\\ \par&\displaystyle P({{A}_{1}}\cap{{A}_{2}})\geq 0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow P\left({{A}_{1}}\cup{{A}_{2}}\right)\leq P({{A}_% {1}})+P({{A}_{2}})\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle P\left({{A}_{1}%&#10;}\cup{{A}_{2}}\right)+P({{A}_{1}}\cap{{A}_{2}})=P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}})\\&#10;\par&amp;\displaystyle P({{A}_{1}}\cap{{A}_{2}})\geq 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow P\left({{A}_{1}}\cup{{A}_{2}}\right)\leq P({{A}_%&#10;{1}})+P({{A}_{2}})\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">A</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∪</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">A</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">A</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">∩</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">A</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">A</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">+</mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
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                  </msub>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.2.cmml">)</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">P</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">∪</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">A</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">≤</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">A</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.2.cmml">
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.2.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑃</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝐴</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑃</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2">
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}\cup{{A}_{2}}\right)+P({{A}_{1}}\cap{{A}_{2}})=P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}})\\
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{1}})+P({{A}_{2}})\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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P(A1∪A2)+P(A1∩A2)=P(A1)+P(A2)P(A1∩A2)≥0⇒P(A1∪A2)≤P(A1)+P(A2)
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