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Display information for equation id:math.2413.32 on revision:2413

* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2413.32)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& tr\hat{X}:=\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\left\langle  \alpha  \right|\hat{X}\left| \alpha  \right\rangle =\sum\limits_{\alpha ,\beta ,\beta \acute{\ }}^{{}}{{}}\left\langle  \alpha   |  \beta  \right\rangle \left\langle  \beta  \right|\hat{X}\left| \beta \acute{\ } \right\rangle \left\langle  \beta \acute{\ }  |  \alpha  \right\rangle =\sum\limits_{\beta ,\beta }^{{}}{{}}\left\langle  \beta  \right|\hat{X}\left| \beta \acute{\ } \right\rangle \sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\left\langle  \beta \acute{\ }  |  \alpha  \right\rangle \left\langle  \alpha   |  \beta  \right\rangle  \\
& \sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\left\langle  \beta \acute{\ }  |  \alpha  \right\rangle \left\langle  \alpha   |  \beta  \right\rangle =\left\langle  \beta \acute{\ }  |  \beta  \right\rangle ={{\delta }_{\beta \acute{\ }\beta }} \\
& tr\hat{X}=\sum\limits_{\beta }^{{}}{{}}\left\langle  \beta  \right|\hat{X}\left| \beta  \right\rangle  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&tr{\hat {X}}:=\sum \limits _{\alpha }^{}{}\left\langle \alpha \right|{\hat {X}}\left|\alpha \right\rangle =\sum \limits _{\alpha ,\beta ,\beta {\acute {\ }}}^{}{}\left\langle \alpha |\beta \right\rangle \left\langle \beta \right|{\hat {X}}\left|\beta {\acute {\ }}\right\rangle \left\langle \beta {\acute {\ }}|\alpha \right\rangle =\sum \limits _{\beta ,\beta }^{}{}\left\langle \beta \right|{\hat {X}}\left|\beta {\acute {\ }}\right\rangle \sum \limits _{\alpha }^{}{}\left\langle \beta {\acute {\ }}|\alpha \right\rangle \left\langle \alpha |\beta \right\rangle \\&\sum \limits _{\alpha }^{}{}\left\langle \beta {\acute {\ }}|\alpha \right\rangle \left\langle \alpha |\beta \right\rangle =\left\langle \beta {\acute {\ }}|\beta \right\rangle ={{\delta }_{\beta {\acute {\ }}\beta }}\\&tr{\hat {X}}=\sum \limits _{\beta }^{}{}\left\langle \beta \right|{\hat {X}}\left|\beta \right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (42.396 KB / 4.537 KB) :

t ⁢ r ⁢ X ^ := ∑ α ⟨ α | X ^ | α ⟩ = ∑ α , β , β ⁢ ´ ⟨ α | β ⟩ ⁢ ⟨ β | X ^ | β ⁢ ´ ⟩ ⁢ ⟨ β ⁢ ´ | α ⟩ = ∑ β , β ⟨ β | X ^ | β ⁢ ´ ⟩ ⁢ ∑ α ⟨ β ⁢ ´ | α ⟩ ⁢ ⟨ α | β ⟩ ∑ α ⟨ β ⁢ ´ | α ⟩ ⁢ ⟨ α | β ⟩ = ⟨ β ⁢ ´ | β ⟩ = δ β ⁢ ´ ⁢ β t ⁢ r ⁢ X ^ = ∑ β ⟨ β | X ^ | β ⟩ missing-subexpression assign 𝑡 𝑟 ^ 𝑋 subscript 𝛼 quantum-operator-product 𝛼 ^ 𝑋 𝛼 subscript 𝛼 𝛽 𝛽 ´ absent inner-product 𝛼 𝛽 quantum-operator-product 𝛽 ^ 𝑋 𝛽 ´ absent inner-product 𝛽 ´ absent 𝛼 subscript 𝛽 𝛽 quantum-operator-product 𝛽 ^ 𝑋 𝛽 ´ absent subscript 𝛼 inner-product 𝛽 ´ absent 𝛼 inner-product 𝛼 𝛽 missing-subexpression subscript 𝛼 inner-product 𝛽 ´ absent 𝛼 inner-product 𝛼 𝛽 inner-product 𝛽 ´ absent 𝛽 subscript 𝛿 𝛽 ´ absent 𝛽 missing-subexpression 𝑡 𝑟 ^ 𝑋 subscript 𝛽 quantum-operator-product 𝛽 ^ 𝑋 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle tr\hat{X}:=\sum% \limits_{\alpha}{{}}\left\langle\alpha\right|\hat{X}\left|\alpha\right\rangle=% \sum\limits_{\alpha,\beta,\beta\acute{\ }}{{}}\left\langle\alpha|\beta\right% \rangle\left\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right\rangle\left% \langle\beta\acute{\ }|\alpha\right\rangle=\sum\limits_{\beta,\beta}{{}}\left% \langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right\rangle\sum\limits_{% \alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }|\alpha\right\rangle\left\langle\alpha|% \beta\right\rangle\\ &\displaystyle\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }|\alpha\right% \rangle\left\langle\alpha|\beta\right\rangle=\left\langle\beta\acute{\ }|\beta% \right\rangle={{\delta}_{\beta\acute{\ }\beta}}\\ &\displaystyle tr\hat{X}=\sum\limits_{\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\hat{X% }\left|\beta\right\rangle\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle tr\hat{X}:=\sum%&#10;\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\alpha\right|\hat{X}\left|\alpha\right\rangle=%&#10;\sum\limits_{\alpha,\beta,\beta\acute{\ }}{{}}\left\langle\alpha|\beta\right%&#10;\rangle\left\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right\rangle\left%&#10;\langle\beta\acute{\ }|\alpha\right\rangle=\sum\limits_{\beta,\beta}{{}}\left%&#10;\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right\rangle\sum\limits_{%&#10;\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }|\alpha\right\rangle\left\langle\alpha|%&#10;\beta\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }|\alpha\right%&#10;\rangle\left\langle\alpha|\beta\right\rangle=\left\langle\beta\acute{\ }|\beta%&#10;\right\rangle={{\delta}_{\beta\acute{\ }\beta}}\\&#10;&amp;\displaystyle tr\hat{X}=\sum\limits_{\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\hat{X%&#10;}\left|\beta\right\rangle\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">X</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">α</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">α</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">X</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml">,</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">α</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">β</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml">X</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.3.cmml">β</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">β</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml">X</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">∑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml">α</mi>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">α</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">α</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">α</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">δ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3.cmml">β</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">X</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">^</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">β</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">β</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">X</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">assign</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑡</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">quantum-operator-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝛼</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝑋</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3">𝛽</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </list>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.1"/>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">inner-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝛼</ci>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">𝛽</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">𝑋</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.3.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">inner-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.2.4.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">𝛼</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.64.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38"/>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.1">𝛽</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.1.3">𝛽</ci>
                  </list>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41">𝛽</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2">𝑋</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49.1">𝛼</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50">inner-product</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.2.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51">𝛽</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2">absent</csymbol>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54">𝛼</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.65.2.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">inner-product</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">𝛼</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">𝛽</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">inner-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">inner-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝛽</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">inner-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝛽</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">absent</csymbol>
                  </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.2.2">absent</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.3">𝛽</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">𝑋</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝛽</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">quantum-operator-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝛽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2">𝑋</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle tr\hat{X}:=\sum%
\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\alpha\right|\hat{X}\left|\alpha\right\rangle=%
\sum\limits_{\alpha,\beta,\beta\acute{\ }}{{}}\left\langle\alpha|\beta\right%
\rangle\left\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right\rangle\left%
\langle\beta\acute{\ }|\alpha\right\rangle=\sum\limits_{\beta,\beta}{{}}\left%
\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right\rangle\sum\limits_{%
\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }|\alpha\right\rangle\left\langle\alpha|%
\beta\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }|\alpha\right%
\rangle\left\langle\alpha|\beta\right\rangle=\left\langle\beta\acute{\ }|\beta%
\right\rangle={{\delta}_{\beta\acute{\ }\beta}}\\
&amp;\displaystyle tr\hat{X}=\sum\limits_{\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\hat{X%
}\left|\beta\right\rangle\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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trX^:=∑α⟨α|X^|α⟩=∑α,β,β´⟨α|β⟩⟨β|X^|β´⟩⟨β´|α⟩=∑β,β⟨β|X^|β´⟩∑α⟨β´|α⟩⟨α|β⟩∑α⟨β´|α⟩⟨α|β⟩=⟨β´|β⟩=δβ´βtrX^=∑β⟨β|X^|β⟩
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  • α
  • α
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  • α
  • α
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  • β
  • ´
  • α
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