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* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2413.39)

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Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen Eq: math.2413.39

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TeX (original user input):

\left\langle {\hat{M}} \right\rangle =\sum\limits_{\alpha ,\beta }^{{}}{{}}{{P}_{\alpha }}\left\langle  \alpha  \right|\hat{M}\left| \beta  \right\rangle \left\langle  \beta   |  \alpha  \right\rangle =\sum\limits_{\beta }^{{}}{{}}\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\left\langle  \beta   |  \alpha  \right\rangle {{P}_{\alpha }}\left\langle  \alpha  \right|\hat{M}\left| \beta  \right\rangle =\sum\limits_{\beta }^{{}}{{}}\left\langle  \beta  \right|\hat{\rho }\hat{M}\left| \beta  \right\rangle

TeX (checked):

\left\langle {\hat {M}}\right\rangle =\sum \limits _{\alpha ,\beta }^{}{}{{P}_{\alpha }}\left\langle \alpha \right|{\hat {M}}\left|\beta \right\rangle \left\langle \beta |\alpha \right\rangle =\sum \limits _{\beta }^{}{}\sum \limits _{\alpha }^{}{}\left\langle \beta |\alpha \right\rangle {{P}_{\alpha }}\left\langle \alpha \right|{\hat {M}}\left|\beta \right\rangle =\sum \limits _{\beta }^{}{}\left\langle \beta \right|{\hat {\rho }}{\hat {M}}\left|\beta \right\rangle

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (15.71 KB / 2.12 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{M}}\right\rangle=\sum\limits_{% \alpha,\beta}{{}}{{P}_{\alpha}}\left\langle\alpha\right|\hat{M}\left|\beta% \right\rangle\left\langle\beta|\alpha\right\rangle=\sum\limits_{\beta}{{}}\sum% \limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta|\alpha\right\rangle{{P}_{\alpha}}\left% \langle\alpha\right|\hat{M}\left|\beta\right\rangle=\sum\limits_{\beta}{{}}% \left\langle\beta\right|\hat{\rho}\hat{M}\left|\beta\right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{M}}\right\rangle=\sum\limits_{%&#10;\alpha,\beta}{{}}{{P}_{\alpha}}\left\langle\alpha\right|\hat{M}\left|\beta%&#10;\right\rangle\left\langle\beta|\alpha\right\rangle=\sum\limits_{\beta}{{}}\sum%&#10;\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta|\alpha\right\rangle{{P}_{\alpha}}\left%&#10;\langle\alpha\right|\hat{M}\left|\beta\right\rangle=\sum\limits_{\beta}{{}}%&#10;\left\langle\beta\right|\hat{\rho}\hat{M}\left|\beta\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">
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        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">M</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.51.3.1" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.51.3.1a" xref="p1.1.m1.1.51.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">,</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">α</mi>
          </msub>
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              <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">M</mi>
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            </mover>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.51.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
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          </mrow>
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          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">β</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.51.4.2" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.51.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.51.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">β</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.51.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.51.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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          </mrow>
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          <munder id="p1.1.m1.1.51.5.1a" xref="p1.1.m1.1.51.5.1.cmml">
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        </mstyle>
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          <mo id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.51.5.2.1.1.cmml">⟨</mo>
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          </mrow>
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    </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.51b.cmml" xref="p1.1.m1.1.51">
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          <apply id="p1.1.m1.1.51.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.51.2">
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          </apply>
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              </list>
            </apply>
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⟨ \hat{M} ⟩ = \sum_{α, β}^{} P_{α} ⟨ α | \hat{M} | β ⟩ ⟨ β | α ⟩ = \sum_{β}^{} \sum_{α}^{} ⟨ β | α ⟩ P_{α} ⟨ α | \hat{M} | β ⟩ = \sum_{β}^{} ⟨ β | \hat{ρ} \hat{M} | β ⟩

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