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* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2413.54)

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I\left( \rho  \right)=\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}{{P}_{\alpha }}\ln {{P}_{\alpha }}=tr(\hat{\rho }\ln \hat{\rho })

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I ⁢ ( ρ ) = ∑ α P α ⁢ ln ⁡ P α = t ⁢ r ⁢ ( ρ ^ ⁢ ln ⁡ ρ ^ ) 𝐼 𝜌 subscript 𝛼 subscript 𝑃 𝛼 subscript 𝑃 𝛼 𝑡 𝑟 ^ 𝜌 ^ 𝜌 {\displaystyle{\displaystyle I\left(\rho\right)=\sum\limits_{\alpha}{{}}{{P}_{% \alpha}}\ln{{P}_{\alpha}}=tr(\hat{\rho}\ln\hat{\rho})}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle I\left(\rho\right)=\sum\limits_{\alpha}{{}}{{P}_{%&#10;\alpha}}\ln{{P}_{\alpha}}=tr(\hat{\rho}\ln\hat{\rho})}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">I</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">(</mo>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.21.3.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">α</mi>
          </munder>
        </mstyle>
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            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">α</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">t</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.21.4.1" xref="p1.1.m1.1.21.4.1.cmml">⁢</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.21.4.1a" xref="p1.1.m1.1.21.4.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.21.4.2.2.cmml">(</mo>
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          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">^</ci>
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\alpha}}\ln{{P}_{\alpha}}=tr(\hat{\rho}\ln\hat{\rho})}}</annotation>
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</math>

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I(ρ)=∑αPαln⁡Pα=tr(ρ^ln⁡ρ^)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>I</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><msub><mi>P</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mo stretchy="false">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo stretchy="false">)</mo></mstyle></mrow></math>

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