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* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2413.58)

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K\left( \rho ,\rho \acute{\ } \right)=tr\left[ \hat{\rho }\left( \ln \hat{\rho }-\ln \hat{\rho }\acute{\ } \right) \right]\ge 0

TeX (checked): 

K\left(\rho ,\rho {\acute {\ }}\right)=tr\left[{\hat {\rho }}\left(\ln {\hat {\rho }}-\ln {\hat {\rho }}{\acute {\ }}\right)\right]\geq 0

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K ⁢ ( ρ , ρ ⁢ ´ ) = t ⁢ r ⁢ [ ρ ^ ⁢ ( ln ⁡ ρ ^ - ln ⁡ ρ ^ ⁢ ´ ) ] ≥ 0 𝐾 𝜌 𝜌 ´ absent 𝑡 𝑟 delimited-[] ^ 𝜌 ^ 𝜌 ^ 𝜌 ´ absent 0 {\displaystyle{\displaystyle K\left(\rho,\rho\acute{\ }\right)=tr\left[\hat{% \rho}\left(\ln\hat{\rho}-\ln\hat{\rho}\acute{\ }\right)\right]\geq 0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle K\left(\rho,\rho\acute{\ }\right)=tr\left[\hat{%&#10;\rho}\left(\ln\hat{\rho}-\ln\hat{\rho}\acute{\ }\right)\right]\geq 0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">K</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">ρ</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
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        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
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        <mo id="p1.1.m1.1.24.3.1a" xref="p1.1.m1.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.1.cmml">[</mo>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.2.2.cmml">
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                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
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                </mrow>
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            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">≥</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝜌</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝜌</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">´</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑡</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑟</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.2.2">
                    <ln id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.3.2.2.2.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">^</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝜌</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
                        <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">absent</csymbol>
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\rho}\left(\ln\hat{\rho}-\ln\hat{\rho}\acute{\ }\right)\right]\geq 0}}</annotation>
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</math>

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K(ρ,ρ´)=tr[ρ^(ln⁡ρ^−ln⁡ρ^´)]≥0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>K</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">[</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">]</mo></mrow><mo>&#x2265;</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • K
  • ρ
  • ρ
  • ´
  • t
  • r
  • ρ^
  • ρ^
  • ρ^
  • ´

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