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* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2413.65)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \hat{\rho }={{Z}^{-1}}\exp \left( -\beta H \right) \\
& Z=tr\left( \exp \left( -\beta H \right) \right) \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\hat {\rho }}={{Z}^{-1}}\exp \left(-\beta H\right)\\&Z=tr\left(\exp \left(-\beta H\right)\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (9.77 KB / 1.425 KB) :

ρ ^ = Z - 1 ⁢ exp ⁡ ( - β ⁢ H ) Z = t ⁢ r ⁢ ( exp ⁡ ( - β ⁢ H ) ) missing-subexpression ^ 𝜌 superscript 𝑍 1 𝛽 𝐻 missing-subexpression 𝑍 𝑡 𝑟 𝛽 𝐻 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\hat{\rho}={{Z}^{-1}% }\exp\left(-\beta H\right)\\ &\displaystyle Z=tr\left(\exp\left(-\beta H\right)\right)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\hat{\rho}={{Z}^{-1}%&#10;}\exp\left(-\beta H\right)\\&#10;&amp;\displaystyle Z=tr\left(\exp\left(-\beta H\right)\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">ρ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">Z</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">exp</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">⁡</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
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          </mrow>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">Z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">exp</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.2.1.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">H</mi>
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                <exp id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝛽</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑍</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑟</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝛽</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\hat{\rho}={{Z}^{-1}%
}\exp\left(-\beta H\right)\\
&amp;\displaystyle Z=tr\left(\exp\left(-\beta H\right)\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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ρ^=Z−1exp⁡(−βH)Z=tr(exp⁡(−βH))
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><msup><mi>Z</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></mrow></msup><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B2;</mi><mi>H</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>Z</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B2;</mi><mi>H</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • ρ^
  • Z
  • β
  • H
  • Z
  • t
  • r
  • β
  • H

MathML observations

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