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F(T)=U-TS=kT\Psi \left( \beta  \right)=-kT\ln \left( tr\left( {{e}^{-\beta H}} \right) \right)=-kT\ln Z

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MathML (10.462 KB / 1.554 KB) :

F ⁢ ( T ) = U - T ⁢ S = k ⁢ T ⁢ Ψ ⁢ ( β ) = - k ⁢ T ⁢ ln ⁡ ( t ⁢ r ⁢ ( e - β ⁢ H ) ) = - k ⁢ T ⁢ ln ⁡ Z 𝐹 𝑇 𝑈 𝑇 𝑆 𝑘 𝑇 Ψ 𝛽 𝑘 𝑇 𝑡 𝑟 superscript 𝑒 𝛽 𝐻 𝑘 𝑇 𝑍 {\displaystyle{\displaystyle F(T)=U-TS=kT\Psi\left(\beta\right)=-kT\ln\left(tr% \left({{e}^{-\beta H}}\right)\right)=-kT\ln Z}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle F(T)=U-TS=kT\Psi\left(\beta\right)=-kT\ln\left(tr%&#10;\left({{e}^{-\beta H}}\right)\right)=-kT\ln Z}}" display="inline">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">F</mi>
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        <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">U</mi>
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F ( T ) = U − T S = k T Ψ ( β ) = − k T ln ⁡ ( t r ( e − β H ) ) = − k T ln ⁡ Z {\displaystyle F(T)=U-TS=kT\Psi \left(\beta \right)=-kT\ln \left(tr\left({{e}^{-\beta H}}\right)\right)=-kT\ln Z} 
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{\displaystyle F(T)=U-TS=kT\Psi \left(\beta \right)=-kT\ln \left(tr\left({{e}^{-\beta H}}\right)\right)=-kT\ln Z}

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